Расчеты на прочность и жесткость балки при ударе

 

Рассмотрим простейшие приемы расчета, позволяющие правильно оценить значения наибольших нормальных напряжений s_д и перемещений d_д в рассматриваемом сечении балки при ударе.

Пусть с высоты Н на балку падает груз массой m. Тогда в произвольном сечении балки наибольшие динамические нормальные напряжения s_д и перемещения d_д находят из соотношений:

; (9.13)

, (9.14)

где К_д – коэффициент динамичности, показывающий, во сколько раз прогиб (напряжение) при ударе больше прогиба (напряжения), возникающего при статическом приложении груза (в месте его падения); s_ст и d_ст – соответственно нормальные напряжения и перемещения в расчетном сечении под действием статически приложенной силы, равной весу падающего груза.

Коэффициент динамичности определяют по формуле

, (9.15)

где Н – высота, с которой падает груз; f_ст – статический прогиб в месте падения груза; m – масса падающего груза; m_пр – приведенная к точке удара масса балки.

Если в точке удара имеется сосредоточенная (присоединенная) масса m_*, ее следует сложить с массой m_пр.

Приведенная масса балки вычисляется по приближенной формуле, полученной энергетическим методом:

, (9.16)

где m₀ – масса единицы длины балки (измеряется в кг/м); y (z) – функция, описывающая вид упругой линии балки при ударе; y₀ – значение функции y (z) в точке удара; dz – элемент длины балки; ℓ; – длина
балки.

В качестве функции у (z) может быть выбрано уравнение упругой линии балки от действия статически приложенной к балке в точке падения груза единичной силы.

Тогда в результате вычислений для схемы а (см. рис. 9.3) по-лучим:

; (9.17)

для схемы б (см. рис. 9.3) –

; (9.18)

для схемы в (см. рис. 9.3) –

; (9.19)

для схемы г (см. рис. 9.3) –

, (9.20)

где ; . (9.21)

Форму упругой линии балки при ударе можно аппроксимировать различными функциями у (z), которые должны удовлетворять граничным условиям. Результат вычислений приведенной массы балки будет зависеть от принятой функции у (z). Формулы (9.17) – (9.21) полезны для контроля вычислений.