.
График затухающих колебаний
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza8/5009165823921.files/image162.jpg)
Переход к апериодическому движению
При увеличении коэффициента затухания β; период затухающих колебаний (14.4.9) растет, при β → ω0 период T → ∞;. При β > ω0 периодическое решение у дифференциального уравнения затухающих колебаний отсутствует:
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza8/5009165823921.files/image164.jpg)
Логарифмический декремент затухания
,
подставим A(t) = A0-βt.
.
Время релаксации
Время релаксации - это время τ, за которое амплитуда уменьшилась в e=2,7... раз, т.е.
, тогда
.
.
Т.к.
- число колебаний за время, то:
.
Добротность
.
Вынужденные колебания
Вынужденные колебания - это колебания, происходящие под действием периодического внешнего воздействия.
14.5.1. Колеблющиеся системы
|
|
|
В контур включен последовательно источник переменного напряжения, изменяющегося по гармоническому закону .
| На грузик m действует внешняя сила, изменяющаяся по гармоническому закону .
|
14.5.2. Законы движения
|
Закон Ома для неоднородного участка цепи:
| Второй закон Ньютона:
|
.
| .
|
14.5.3. Применение законов движения
|
Применим законы движения к изучаемым системам:
|
|
|
Получим дифференциальные уравнения:
|
,
| .
|
Приведем уравнения к каноническому виду - делим на коэффициент при старшей производной и переносим все члены уравнения, содержащие неизвестную функцию, в левую часть:
|
;
| .
|
14.5.4. Введем обозначения
|
|
|