Волновое число, симметричная форма уравнения волны
Введем
Тогда
При такой записи координата х и время t входят в уравнение волны симметрично. Связь волнового числа с длиной волны
Уравнение плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении. Волновой вектор
здесь
Волновое уравнение Применяя второй закон Ньютона (4.6) к упругой среде, можно получить дифференциальное уравнение в частных производных, решением которого будет уравнение волны. Логическая схема этого вывода такова:
Вывод закона Гука для бесконечно малого упругого стержня Выделим элемент упругого стержня, длиной Δx.
Закрепим левую часть этого элемента (второй рисунок), правую сместим на величину Δξ; вдоль оси x. Здесь коэффициент kупр, характеризующий упругость стержня, зависит от материала стержня, его длины и площади сечения. Нормальное напряжение и относительная деформация Введем:
При Δx → 0
Перепишем
или
Модуль Юнга Величина
|
.
- волновое число.
.
.
,
- волновой вектор,
- скалярное произведение волнового вектора и радиус-вектора.
- закон Гука.
- нормальное напряжение,
- относительная деформация.
.
, выразив F и Δξ; через σ; и ε;:
.
не зависит от длины и сечения стержня, она определяется только упругими свойствами материала, ее называют модулем Юнга материала:
.
