Дифузійний потенціал

У тих випадках, коли має місце неоднорідність кон­центра­цій для двох типів іонів при однакових градієнтах кон­центра­ції, обидва типи іонів поч­нуть пере­міщуватись проти кон­центрацій­ного градієнту. Нехай рухливість аніона перевищує рух­ли­вість каті­она (). У цьому випадку не­га­­тивні іони будуть випереджати позитивні, внаслідок чого виникне електричне поле, яке буде приско­рювати позитивні іони і гальмувати негативні доти, доки швидкості пози­тивних і негативних іонів стануть рівними. При цьому на мембрані виникне різниця потен­ціалів, що обумовлена різною рух­ли­вістю іонів, – дифузійний потен­ціал. Одержи­мо вираз для цього потенціалу.

Згідно з визначенням, формулу для густини потоку речовини можна подати у вигляді:

, (6.37)

де с – концентрація іонів, υ – швидкість їх руху.

Порівнюючи вираз (6.37) з рівнянням Нернста-Планка (6.28), одержимо рівняння для швидкості руху іонів:

. (6.38)

Для позитивних іонів:

. (6.39)

Для негативних іонів:

. (6.40)

Нехай швидкості руху негативних і позитивних іонів зрівнялися, тобто .У результаті маємо:

, (6.41)

або

. (6.42)

Проінтегруємо рівняння (6.42) по всій товщі мембрани:

,

звідки

.

Враховуючи співвідношення Ейнштейна між коефіцієн­тами дифузії та рухливості D ⁺ = b ⁺ RT/Fz, D ^– = b ^– RT/Fz, остаточно маємо:

. (6.43)

Таким чином, дифузійний мембранний потенціал зумовлений різни­ми значеннями рухливості () та концентрації () для дифундуючих крізь мембрану іонів.

Виконаємо чисельну оцінку дифузійного потенціалу, що спричинений різними рухливостями іонів Na⁺ і Сl^–. Як відомо, концентрація іонів як Na⁺, так і Сl^– зовні клітини перевищує їх концентрацію всередині приблизно на порядок. Рухливість цих іонів, знайдена в експерименті, дорівнює:

тобто

.

При дифузії цих іонів всередину клітини на мембрані виникне потен­ціал, що при співвідношенні с_і / с_e = 10, дорівнюватиме:

.

Таким чином, дифузійний потенціал у 5–6 разів менший за концен­траційний потенціал Нернста ( мВ).

У відсутності одного з іонів формула (6.43) для дифузійного потенціалу перетворюється в формулу (6.33) для рівноважного потенціалу Нернста. Крім того, при рівності рухливостей (так само, як і при рівності концентрацій) дифузійний потенціал стає рівним нулеві.