Головна сторінка Випадкова сторінка КАТЕГОРІЇ: АвтомобіліБіологіяБудівництвоВідпочинок і туризмГеографіяДім і садЕкологіяЕкономікаЕлектронікаІноземні мовиІнформатикаІншеІсторіяКультураЛітератураМатематикаМедицинаМеталлургіяМеханікаОсвітаОхорона праціПедагогікаПолітикаПравоПсихологіяРелігіяСоціологіяСпортФізикаФілософіяФінансиХімія |
Боргові цінні папери, емітовані Національним банком України,у портфелібанку на інвестиціїДата добавления: 2014-12-06; просмотров: 626
Вероятность события A, вычисленную в предположении, что событие B произошло, принято называть условной вероятностью и обозначать P(A|B). Классическая схема. Пусть событиям A и B благоприятствуют NA и NB элементарных исходов соответственно. Посмотрим, что дает нам имеющаяся информация о событии B. Поскольку событие B произошло, то достоверно известно, что в результате опыта появился один из NB элементарных исходов, составляющих событие В. Значит, теперь уже при определении степени возможности события A необходимо выбирать только из NB возможных исходов, причем событию A благоприятствуют NAB исходов, при которых происходят и событие А, и событие B, или, другими словами, происходит событие AB. При этом по-прежнему будем считать все NB входящих в событие B исходов равновероятными. Поэтому условную вероятность P(A|B) события A при условии события B в рамках классической схемы вероятности естественно определить как отношение числа NAB исходов, благоприятствующих совместному осуществлению событий A и B, к числу NB исходов, благоприятствующих событию В, т.е. Статистический подход. Пусть n – общее число экспериментов; nA – число экспериментов, в которых наблюдалось событие A; nB – число экспериментов, в которых наблюдалось событие B, nAB – число экспериментов, в которых наблюдалось событие AB. Условной частотой события A при условии, что B произошло естественно назвать частоту события A, но только не среди всех повторений опыта n, а лишь среди тех, в которых наблюдалось событие В, т.е. Определение. Условной вероятностью события A при условии (наступлении) события B называют отношение вероятности пересечения событий A и B к вероятности события B: При этом предполагают, что . В связи с появлением термина "условная вероятность" будем вероятность события называть также безусловной вероятностью события. Теорема. Условная вероятность P(A|B) обладает всеми свойствами безусловной вероятности P(A). Замечание. Условная вероятность представляет собой безусловную вероятность, заданную на новом пространстве Ω1 элементарных исходов, совпадающем с событием B. Геометрическая интерпретация условной вероятности. При практическом вычислении условной вероятности события A при условии, что событие B произошло, часто удобно трактовать условную вероятность как безусловную, но заданную не на исходном пространстве Ω элементарных исходов, а на новом пространстве Ω1 = B элементарных исходов. Теорема умножения вероятностей (формула для вероятности произведения нескольких зависимых событий). Если A = A1A2...An (т.е. А − пересечение событий A1, A2,..., An) и P(А)> 0, то справедливо равенство P(A)= P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)...P(An|A1A2...An − 1), называемое формулой умножения вероятностей.
Определение. События A и B, имеющие ненулевую вероятность, называют независимыми, если условная вероятность A при условии B совпадает с безусловной вероятностью A или если условная вероятность B при условии A совпадает с безусловной вероятностью B. В противном случае события A и B называют зависимыми. Теорема. События A и B, имеющие ненулевую вероятность, являются независимыми тогда и только тогда, когда
Определение. События А1, A2, ..., Аn называют независимыми в совокупности, если вероятность пересечения любых двух различных событий равна произведению вероятностей этих событий; вероятность пересечения любых трех событий равна произведению их вероятностей; ...; вероятность пересечения всех событий равна произведению их вероятностей. Формула для вероятности произведения нескольких независимых событий). Если A = A1A2...An (т.е. А − пересечение событий A1, A2,..., An), P(А)> 0 и события А1, A2, ..., Аn независимы в совокупности, то справедливо равенство P(A)= P(A1)P(A2)P(A3)...P(An).
Формула для вероятности суммы нескольких совместных независимых событий.В прошлой лекции была получена формула:
В случае независимых, но совместных событий она примет вид
|