Свойства векторного произведения

1. = - .

2. .

3. .

Векторное произведение ортов

.

Для перемножения ортов между собой можно воспользоваться следующей схемой (рис.1). Векторное произведение двух последовательно стоящих ортов равно следующему за ними орту, при этом если

движение осуществляется слева направо,

то знак векторного произведения положи-

тельный, в противном случае – отрицательный,

т.е. , и тд.

Если заданы два вектора своими координатами в ортонормированном базисе как , то .

 

Применение векторного произведения

 

1. Площадь треугольника, построенного на векторах , равна .

2. Условие коллинеарности двух векторов = .

3. Момент силы , приложенный в точке А, равен .

 

________________

 

2.3.1. Построить векторы , если 1) ;

2) и .

Ответ: ; 0.

2.3.2. Раскрыть скобки и упростить выражения:

1) ;

2) .

Ответ: 1) ; 2) .

2.3.3. Даны векторы = , = . Найти .

Ответ: .

2.3.4. Даны векторы Найти .

Ответ: .

2.3.5. Найти площадь треугольника с вершинами А(1; 2; 0); В(3; 0; -3); С(5; 2; 6).

Ответ: 14.

2.3.6. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах - единичные векторы, угол между которыми равен π /3.

Ответ: .

2.3.7. Найти площадь параллелограмма, диагоналями которого служат векторы - единичные векторы, образующие угол 45°.

Ответ: .

2.3.8. Сила = приложена в точке М(2; -1; 1). Найти ее момент относительно начала координат.

Ответ: .

2.3.9. Построить векторы , если 1) ; 2) .

Ответ: .

2.3.10. Раскрыть скобки и упростить выражения:

1) ;

2) .

Ответ: 1) ; 2) 3.

2.3.11. Даны векторы . Найти векторное произведение .

Ответ: .

2.3.12. Дан треугольник с вершинами А(2; -1; 2); В(1; 2; -1); С(3; 2; 1). Найти его площадь.

Ответ: .

2.3.13. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах - единичные векторы с углом между ними 30°.

Ответ: 1, 5.