Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Лекция 5. Ранг матрицы





В любой матрице вычеркиванием каких-либо строк или столбцов можно выделить квадратные матрицы k -го порядка.

Очевидно, что порядок k этих матриц будет удовлетворять неравенству

k min (m, n).

Определители таких матриц называются минорами k -го порядка матрицы А. Например, из матрицы можно таким образом получить миноры 4-го, 3-го, 2-го и 1-го порядков. При этом минорами 1-го порядка называются отдельные элементы матрицы.

Рангом матрицы А называется наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы. Ранг матрицы обозначается r(A), rang A, rank A.

 

Следствия определения ранга матрицы:

1) ранг матрицы не превосходит наименьшего из чисел m и n;

2) если r(A) = 0, то A – нулевая матрица;

3) ранг невырожденной квадратной матрицы n -го порядка равен n, а ранг вырожденной квадратной матрицы n -го порядка меньше n;

4) ранг матрицы равен количеству ненулевых строк ее эквивалентной ступенчатой матрицы.

5) r(A + B) r(A) + r(B); 6) r(A + B) r(A) - r(B) ;

7) r(AB) min [r(A); r(B)]; 8) r(A Т А) = r(A);







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 723. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия