Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Лекция 5. Ранг матрицы





В любой матрице вычеркиванием каких-либо строк или столбцов можно выделить квадратные матрицы k -го порядка.

Очевидно, что порядок k этих матриц будет удовлетворять неравенству

k min (m, n).

Определители таких матриц называются минорами k -го порядка матрицы А. Например, из матрицы можно таким образом получить миноры 4-го, 3-го, 2-го и 1-го порядков. При этом минорами 1-го порядка называются отдельные элементы матрицы.

Рангом матрицы А называется наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы. Ранг матрицы обозначается r(A), rang A, rank A.

 

Следствия определения ранга матрицы:

1) ранг матрицы не превосходит наименьшего из чисел m и n;

2) если r(A) = 0, то A – нулевая матрица;

3) ранг невырожденной квадратной матрицы n -го порядка равен n, а ранг вырожденной квадратной матрицы n -го порядка меньше n;

4) ранг матрицы равен количеству ненулевых строк ее эквивалентной ступенчатой матрицы.

5) r(A + B) r(A) + r(B); 6) r(A + B) r(A) - r(B) ;

7) r(AB) min [r(A); r(B)]; 8) r(A Т А) = r(A);







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 723. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия