Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Примеры 1.23





Определить ранг матриц, используя их элементарные преобразования

1. .

Решение. Вычеркивая строки и столбцы, целиком состоящие из нулей, получаем эквивалентную матрицу:

.

Вычисляем единственный минор 2-го порядка — определитель эквивалентной матрицы:

.

2. .

Решение. Проводим следующие элементарные преобразования матрицы. Прибавляем к первой строке третью, затем делим полученную первую строку на 4.

После этого вычисляем из второй строки первую. Наконец, вычеркиваем вторую строку, целиком состоящую из нулей:

.

Ясно, что ранг эквивалентной матрицы не превышает 2. Вычисляем минор 2-го порядка, получаемый вычеркиванием третьего столбца:

.

 

 


Вопросы для самоконтроля

1. Что такое матрица?

2. Что называется размерностью матрицы?

3. Как записывается матрица размерностью m × n в общем и сокращенном виде?

4. Какая матрица называется квадратной?

5. Что такое главная и побочная диагонали квадратной матрицы?

6. Какая матрица называется диагональной? Единичной? Треугольной? Нулевой?

7. Когда две матрицы равны между собой?

8. Что такое транспонирование матрицы?

9. Что является произведением матрицы А на число λ?

10. Какие матрицы можно складывать и вычитать? Как произвести сложение и вычитание матриц?

11. При каком условии существует произведение двух матриц?

12. Как найти элемент сij, стоящий в i -й строке j -м столбце матрицы С, являющейся произведением матрицы А на матрицу В?

13. Выполняется ли коммутативный закон при умножении матриц?

14. В каких случаях матрицу можно умножать саму на себя?

15. Может ли произведение двух ненулевых матриц быть нулевой матрицей?

16. Что называется определителем квадратной матрицы? Как записывается определитель матрицы?

17. Как вычислять определители второго и третьего порядков?

18. Что такое минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы?

19. Каким образом можно вычислить определитель путем разложения его по строке или столбцу?

20. Каковы основные свойства определителей?

21. Какая матрица называется обратной для матрицы А?

22. Какие матрицы имеют обратные матрицы?

23. Каков алгоритм нахождения квадратной матрицы?

24. Что называется рангом матрицы?

25. Что можно сказать о рангах невырожденной и вырожденной квадратных матриц п- гопорядка?

 








Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 530. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Функциональные обязанности медсестры отделения реанимации · Медсестра отделения реанимации обязана осуществлять лечебно-профилактический и гигиенический уход за пациентами...

Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия