Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Упражнения. 313. Сформулируйте условие существования разности во множестве натуральных чисел и докажите его





313. Сформулируйте условие существования разности во множестве натуральных чисел и докажите его.

314. Доказать, что при b < а илюбых натуральных с верно равенство (а – b)с – ас – bс.

315. Докажите, что:

а) если b > с, то (а + b) - с = а + (b - с);

б) если а > b + с, то а - (b + с) = (а – b) – с.

316. Докажите, что b – а < b.

317.Что является теоретической основой следующих приемов вычислений, изучаемых в начальном курсе математики:

а) 13 –7

 

 

13–3–4 13 – 7 = 6;

б) 15 – 8 = (8 + 7) – 8 = 7;

в) 26 – 9 = 26 – 6 – 3 = 17;

г) 57 – 40 = (50 + 7) – 40 = 10 + 7=17;

д) 57 – 4 = (50 + 7) – 4 = 50 + 3 = 53;

е) 42 – 5 = 42 – (2 + 3) = 40 – 3 = 37.

318. Определите значение выражения, не выполняя письменных вычислений. Ответы обоснуйте.


а) 8536 × 7 – 8536 × 6;

б) 729 × 11 – 729;

в) 13 × 24 – 8 × 24;

г) 11 × 957 – 957.


319. Пусть а, b, с, d – натуральные числа и а > b, с > d. Доказать истин­ность следующих высказываний:


а) а – b = с – d«а + d = b + с;

б) (а – b) –(с – d)=(а + d) –(b + с);

в) (а – b)(с – d)= (ас + bd) –(ad + bс);

 

320. Найдите разность, применяя приемы вычисления, используемые в начальной школе. Дать теоретическое обоснование приемам.


1) 13 – 4;

2) 15 – 6;

3) 30 – 8;

4) 40 – 7;

5) 52 – 30;

6) 74 – 20;

7) 40 – 36;

8) 50 – 47;

9) 64 – 3;

10) 79 – 5;

11) 80 – 32;

12) 60 – 24;

13) 65 – 8;

14) 73 – 6;

15) 89 – 85;

16) 77 – 72;

17) 76 – 55;

18) 47 – 35;

19) 72 – 56;

20) 84 – 38.


 

321. Можно ли, не выполняя вычислений, сказать, значения выражений будут равны:


а) (60 + 15) – 13;

б) (60 – 13) +15;

в) (60 – 13) – 15;

г) 60 + (15 – 13);

д) 60 – (15 – 13);

е) (60 +13) – 16;

ж) 60 – (15 + 13);

з) (60 – 15) +13;

и) (60 – 15) – 13;

к) (60 – 13) + 15;

л) (60 –13) –15;

м) 60 – 15 – 13.


322. Докажите, что:

а) если частное натуральных чисел а и bсуществует, то оно единственно;

б) если числа а и b делятся на с и а > b, то (а – b): с = а: с – b: с;

в) если число а делится на число с, то (" bÎ N) (а × b): с = (а: с) × b;

г) (b: с)а = (аb): с.

Дайте словесные формулировки этим утверждениям.

323. Можно ли считать, что все данные утверждения истинны. Ответ обосновать.

а) 75: (3× 5) = 75: 3: 5; б) 96: (3 × 8) = 96: 3: 8; в) 910: 130 = 910: 10: 13.

324. Доказать, что деление

а) неассоциативно;

б) некоммутативно.

325. Какие свойства деления являются теоретической основой выполнения следующих заданий, предлагаемых школьникам начальных классов? Можно ли, не выполняя деления, сказать, значения каких выражений будут одинаковы:


а) (30 + 6): 3;

б) (21 + 15): 3;

в) 36: 2;

г) (11 +25): 2;

д) (20 + 16): 3;

е) 36: 3.


326. Верны ли равенства:


а) 96: 8: 2 = 96: (8: 2);

б) 96: 8: 2 = 96: (8 × 2);

в) 96: 8: 2 = (24: 8) × (4: 2);

г) (60 – 12): 3 = 20 – 4.


327. Найдите значение выражения рациональным способом; свои действия обоснуйте:


а) (9 × 57): 9;

б) (2 × 7 × 9): 18;

в) (35 × 48): (7 × 6);

г) (18 × 35): 14;


д) (195: 13) × 2;

е) 720: 48;

ж) 954: 18;

з) 882: 18;

и) 480: 32;

к) (560 × 32): 16.


 

328. Не выполняя деления уголком, найдите наиболее рациональным способом частное; выбранный способ обоснуйте:


а)540: 15;

б)378: 7;

в) 385: 55;

г) 428: 85;

д) 240: 15;

е) 455: 65;

ж) 555: 15;

з) 665: 35;

и) 567: 27;

к)541: 19;


329. Укажите условия, при которых следующие равенства истинны:

а) (а + b): с = а: с + b: с;

б) (а – b): с = а: с – b: с;

в) 1 × а2 ×... an): b = (а1: b) × (а2× а3×... × аn) = а1 × (а2: b) × (а3 × а4 × …× аn) =...= а1× а2×... × аn-1× (аn: b).

г) а: (b× с) = (а: b): с; а: (b × с) = (а: с): b;

д) а× (b: с) = (а × b): с; а × (b: с) = (а: с) × b;

е) а: (b: с) = (а: b) × с.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1885. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...

Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех со­ставляющих внешней среды, с которыми предприятие нахо­дится в непосредственном взаимодействии...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия