Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Упражнения. 313. Сформулируйте условие существования разности во множестве натуральных чисел и докажите его





313. Сформулируйте условие существования разности во множестве натуральных чисел и докажите его.

314. Доказать, что при b < а илюбых натуральных с верно равенство (а – b)с – ас – bс.

315. Докажите, что:

а) если b > с, то (а + b) - с = а + (b - с);

б) если а > b + с, то а - (b + с) = (а – b) – с.

316. Докажите, что b – а < b.

317.Что является теоретической основой следующих приемов вычислений, изучаемых в начальном курсе математики:

а) 13 –7

 

 

13–3–4 13 – 7 = 6;

б) 15 – 8 = (8 + 7) – 8 = 7;

в) 26 – 9 = 26 – 6 – 3 = 17;

г) 57 – 40 = (50 + 7) – 40 = 10 + 7=17;

д) 57 – 4 = (50 + 7) – 4 = 50 + 3 = 53;

е) 42 – 5 = 42 – (2 + 3) = 40 – 3 = 37.

318. Определите значение выражения, не выполняя письменных вычислений. Ответы обоснуйте.


а) 8536 × 7 – 8536 × 6;

б) 729 × 11 – 729;

в) 13 × 24 – 8 × 24;

г) 11 × 957 – 957.


319. Пусть а, b, с, d – натуральные числа и а > b, с > d. Доказать истин­ность следующих высказываний:


а) а – b = с – d«а + d = b + с;

б) (а – b) –(с – d)=(а + d) –(b + с);

в) (а – b)(с – d)= (ас + bd) –(ad + bс);

 

320. Найдите разность, применяя приемы вычисления, используемые в начальной школе. Дать теоретическое обоснование приемам.


1) 13 – 4;

2) 15 – 6;

3) 30 – 8;

4) 40 – 7;

5) 52 – 30;

6) 74 – 20;

7) 40 – 36;

8) 50 – 47;

9) 64 – 3;

10) 79 – 5;

11) 80 – 32;

12) 60 – 24;

13) 65 – 8;

14) 73 – 6;

15) 89 – 85;

16) 77 – 72;

17) 76 – 55;

18) 47 – 35;

19) 72 – 56;

20) 84 – 38.


 

321. Можно ли, не выполняя вычислений, сказать, значения выражений будут равны:


а) (60 + 15) – 13;

б) (60 – 13) +15;

в) (60 – 13) – 15;

г) 60 + (15 – 13);

д) 60 – (15 – 13);

е) (60 +13) – 16;

ж) 60 – (15 + 13);

з) (60 – 15) +13;

и) (60 – 15) – 13;

к) (60 – 13) + 15;

л) (60 –13) –15;

м) 60 – 15 – 13.


322. Докажите, что:

а) если частное натуральных чисел а и bсуществует, то оно единственно;

б) если числа а и b делятся на с и а > b, то (а – b): с = а: с – b: с;

в) если число а делится на число с, то (" bÎ N) (а × b): с = (а: с) × b;

г) (b: с)а = (аb): с.

Дайте словесные формулировки этим утверждениям.

323. Можно ли считать, что все данные утверждения истинны. Ответ обосновать.

а) 75: (3× 5) = 75: 3: 5; б) 96: (3 × 8) = 96: 3: 8; в) 910: 130 = 910: 10: 13.

324. Доказать, что деление

а) неассоциативно;

б) некоммутативно.

325. Какие свойства деления являются теоретической основой выполнения следующих заданий, предлагаемых школьникам начальных классов? Можно ли, не выполняя деления, сказать, значения каких выражений будут одинаковы:


а) (30 + 6): 3;

б) (21 + 15): 3;

в) 36: 2;

г) (11 +25): 2;

д) (20 + 16): 3;

е) 36: 3.


326. Верны ли равенства:


а) 96: 8: 2 = 96: (8: 2);

б) 96: 8: 2 = 96: (8 × 2);

в) 96: 8: 2 = (24: 8) × (4: 2);

г) (60 – 12): 3 = 20 – 4.


327. Найдите значение выражения рациональным способом; свои действия обоснуйте:


а) (9 × 57): 9;

б) (2 × 7 × 9): 18;

в) (35 × 48): (7 × 6);

г) (18 × 35): 14;


д) (195: 13) × 2;

е) 720: 48;

ж) 954: 18;

з) 882: 18;

и) 480: 32;

к) (560 × 32): 16.


 

328. Не выполняя деления уголком, найдите наиболее рациональным способом частное; выбранный способ обоснуйте:


а)540: 15;

б)378: 7;

в) 385: 55;

г) 428: 85;

д) 240: 15;

е) 455: 65;

ж) 555: 15;

з) 665: 35;

и) 567: 27;

к)541: 19;


329. Укажите условия, при которых следующие равенства истинны:

а) (а + b): с = а: с + b: с;

б) (а – b): с = а: с – b: с;

в) 1 × а2 ×... an): b = (а1: b) × (а2× а3×... × аn) = а1 × (а2: b) × (а3 × а4 × …× аn) =...= а1× а2×... × аn-1× (аn: b).

г) а: (b× с) = (а: b): с; а: (b × с) = (а: с): b;

д) а× (b: с) = (а × b): с; а × (b: с) = (а: с) × b;

е) а: (b: с) = (а: b) × с.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1885. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия