Устранение влияния фактора времени на каждую переменную в модели методом отклонений от тренда (МОТ)

Метод отклонений от тренда предполагает построение регрессионной модели отклонений (наблюдаемых значений от трендовых) исследуемых факторов. Для парной регрессии, например, проводят аналитическое выравнивание временных рядов изучаемых показателей, рассчитывая параметры модели и по временным данным. Затем проводят расчет отклонений от трендов: и . Для дальнейшего анализа используют не исходные данные, а отклонения от трендов, при условии, что последние не содержат тренда.

Анализ регрессионной модели зависимости факторов X и Y от времени на автокорреляцию. Проанализируем остатки временного ряда фактора Х, полученного на листе «Предварительный анализ рядов», на наличие автокорреляции (см. таблицу 4.4).

Для проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков используется кроме статистики Дарбина-Уотсона (см. тему 1) на больших выборках выборочный коэффициент автокорреляции первого порядка, так как DW .

 

Таблица 4.4 – Анализ коэффициент автокорреляции первого порядка фактора Х

Коэф. автокор. x	0, 74587667
tнабл	5, 007869141
tкр	2, 085963441

Так как коэффициент автокорреляции первого порядка значим (tнабл > tкр), то автокорреляция присутствует.

Для фактора Y автокорреляция отсутствует (см. таблицу 4.5).

 

Таблица 4.5 – Анализ коэффициент автокорреляции первого порядка фактора Y

Коэф. автокор. y	0, 422598
tнабл	2, 085267
tкр	2, 085963

 

Устранение автокорреляции остатков во временном ряде X(t). Поскольку во временном ряду фактора Х присутствует автокорреляция, то модель этого ряда нельзя использовать в дальнейших исследованиях. Устраним автокорреляцию.

Для устранения автокорреляции можно воспользоваться обобщенным методом наименьших квадратов (ОМНК). Для применения ОМНК необходимо специфицировать модель автокорреляции регрессионных остатков. Обычно в качестве такой модели используется авторегрессионный процесс первого порядка AR (1). Для простоты изложения ограничимся случаем парной регрессии. Пусть исходное уравнение регрессии содержит автокорреляцию случайных членов. Допустим, что автокорреляция подчиняется авторегрессионной схеме первого порядка , где - коэффициент авторегрессии, а - случайный член, удовлетворяющий предпосылкам МНК. Данная схема является авторегрессионной, так как определяется значениями этой же величины с запаздыванием, и схемой первого порядка, так как в этом случае запаздывание равно единице. Величина есть коэффициент корреляции между двумя соседними ошибками. Пусть известно. Обозначим , , . Это преобразование и называется авторегрессионым преобразованием первого порядка AR(1) или преобразованием Бокса-Дженкинса. Тогда преобразованное уравнение принимает вид где Это уравнение не содержит автокорреляцию и для оценки его параметров используется обычный МНК. На практике величина неизвестна. Наиболее простой способ оценить – применить обычный МНК к регрессионному уравнению . Коэффициент можно также приближенно оценить, используя статистику Дарбина-Уотсона: .

 

На листе «Устранение автокорреляции по Х» получена модель (см. таблицу 4.6), в которой свободный член не значим (см. тему 1). Поэтому модель была уточнена (см. таблицу 4.7).

 

Таблица 4.6 – Результаты расчета параметров модели случайной составляющей ряда фактора Х

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-0, 025204468	0, 044994	-0, 56018	0, 581902
Остатки по Х	0, 746565989	0, 152951	4, 881067	0, 000104

Таблица 4.7 – Результаты расчета параметров уточненной модели случайной составляющей ряда фактора Х

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение		#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
Остатки по Х	0, 742320946	0, 15012	4, 94485	7, 8E-05

 

Из таблицы 4.7 находим значение параметра =0, 7423. Используя авторегрессионные преобразования первого порядка AR(1), пересчитаны значения независимой переменной t* и зависимой переменной X* (см. таблицу 4.8) и по данным значениям построена модель Х*= 2, 17+0, 19t* (см. таблицу 4.9), в которой отсутствует автокорреляция остатков (см. таблицу 4.10). В дальнейшем будем использовать ее при построении модели методом отклонения от трендов.

 

.

Таблица 4.8 – Преобразованные значения переменных Х* и t*

X*	t*
2, 383364	1, 257679
2, 312414	1, 515358
2, 528591	1, 773037
2, 341262	2, 030716
2, 496378	2, 288395
2, 585784	2, 546074
2, 684393	2, 803753
3, 038659	3, 061432
3, 033941	3, 319111
3, 103147	3, 576791
3, 124623	3, 83447
3, 038062	4, 092149
2, 965272	4, 349828
3, 197425	4, 607507
3, 187072	4, 865186
3, 20665	5, 122865
3, 603787	5, 380544
2, 75743	5, 638223
3, 139321	5, 895902
3, 241824	6, 153581
3, 42755	6, 41126

 

Таблица 4.9 – Результаты расчета параметров модели Х*= f(t*)

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	2, 176939	0, 119167	18, 26789	1, 64E-13
t*	0, 19474	0, 028786	6, 765109	1, 84E-06

 

Таблица 4.10 – Анализ коэффициент автокорреляции первого порядка фактора Х*

Коэф автокорр	0, 168727
tнабл	0, 765545
tкр	2, 085963