Приложения производной к исследованию функции. Экстремумы функции
1-й способ 1) Находим
Пример 93 Найти экстремумы функции Решение Находим критические точки:
2-й способ 1) Находим
Пример 93а Решение Проверяем знак второй производной в критических точках:
Пример 94 Найти экстремумы функции Решение
Пример 95 Исследовать на экстремум функцию Решение
Пример 96 Найти экстремумы функции Решение Графиком этой кривой также является парабола, вершина которой находится в точке (0; 4). Значит
|
. 2) Приравняем 
критические точки. 3) Исследуем изменение знака 
.
, 
. Проверяем знак производной на следующих интервалах: 
при 
; 
при 
; 
. Значит 
- точка «max», 
- точка «min».
; 4) Подставляем в 
, то в критической точке «min»; если 
, то в этой критической точке «max».
.
, значит точка 
, то точка 
.
ни при каком действительном 
, поэтому критических точек нет, т.е. нет точек экстремума.
.
- критическая точка. Дальше не исследуя, можно заключить, что 
- точка «max», так как данная кривая является параболой ветвями вниз и эта критическая точка вершина параболы.
.
- точка «min».
