Геометрический смысл производной
Тангенс угла наклона касательной равен производной от данной функции в точке касания, т.е., если дана
Пример 87 Написать уравнение касательной к кривой Решение
Пример 88 Выяснить, в какой точке кривой Решение
Пример 89 Найти точку на кривой Решение Угловой коэффициент прямой равен 3, поэтому производную от этой кривой приравниваем к этому числу: Ответ: (2; 26). Пример 90 Найти угловой коэффициент нормали к кривой Решение Нормаль перпендикулярна касательной, поэтому угловые коэффициенты их обратно пропорциональны:
Механическое приложение производной:
Пример 91 Закон движения материальной точки Решение
Пример 92 По оси Решение
|
и 
- точка касания, то 
. Уравнение касательной имеет вид: 
.
в точке с абсциссой 
.
, 
, 
, 
, 
.
касательная составляет с осью 
угол 
.
, 
, 
,
.
, касательная в которой параллельна прямой 
.
, 
, 
. 
.
в точке 
.
.
. Найти скорость движения точки в момент времени 
сек.
6 
м/сек.
и 
. В какой момент времени их скорости окажутся равными?
. 
, 
.
