Задача-эталон

Определить характер и размер связи между явлениями путем вычисления коэффициента ранговой корреляции, оценить его достоверность и сделать соответствующие выводы.

Результаты изучения зависимости между стажем работы в годах и числом травм.

 

 

Стаж работы в годах	Число травм
До 1 года
1-2
3-4
5-6
7 и более

Решение задачи-эталона:

1. Каждый из рядов парных признаков обозначить через х и через у.

2. Величину варианта каждого из признаков заменить ранговым номером. Порядок раздачи рангов в ряду х (стаж работы в годах) следующий: минимальному значению признака (стаж работы до 1 года) присвоен ранг 1, последующим вариантам этого же ряда признака соответственно в порядке увеличения 2-й, 3-й, 4-й и 5-й ранги. Аналогичный порядок наблюдается при раздаче рангов второму признаку (число травм) у. В тех случаях, когда при раздаче рангов встречаются несколько одинаковых по величине вариант, ранг обозначается средним числом из суммы их порядковых рангов: так, одинаковое число травм при разном стаже работы: 3-4 года и 5-6 лет. Эти данные о числе травм (12 травм) при ранжировании должны занимать 2 и 3 места, таким образом, среднее число из них равно . Итак, числу травм “12” и “12” (признак у) следует раздать одинаковые ранговые номера – 2, 5.

3. Определить разность рангов d = (х-у)

4. Разность рангов возвести в квадрат (d²) и получить сумму квадратов разности рангов Sd².

5. Заполнить таблицу полученными данными:

 

 

Стаж работы в годах	Число травм	Порядковые ранги	Разность рангов	Квадрат разности рангов
х	у	d	d2
До 1 года				-4
1 – 2				-2
3 – 4			2, 5	+0, 5	0, 25
5 – 6			2, 5	+1, 5	2, 25
7 и более				+4
		Sd2=38, 5

6. Производим расчет коэффициента ранговой корреляции по формуле: , где x и y – признаки, между которыми определяется связь, G – постоянный коэффициент, d – разность рангов, n – число наблюдений

7. ρ = - 0, 92

8. Определяем ошибку достоверности и достоверность коэффициента ранговой корреляции: ,

Полученный критерий t = 5, 75 соответствует вероятности безошибочного прогноза (P) больше 99, 9%.

Вывод: с вероятностью безошибочного прогноза (р) больше 99% установлена обратная, сильная корреляционная связь между стажем работы и числом травм, то есть чем меньше стаж работы, тем больше травм.

Вариант №1.

Определить характер и размер связи между явлениями путем вычисления коэффициента ранговой корреляции, оценить его достоверность и сделать соответствующие выводы.

В городе Н. было проведено изучение зависимости заболеваемости инфарктом миокарда по месяцам года в зависимости от среднемесячной температуры воздуха.

 

Месяцы года	Заболеваемость инфарктом миокарда по месяцам (на 10 000 жителей)	Среднемесячная температура воздуха
январь	1, 6	-7, 1
февраль	1, 23	-7, 7
март	1, 14	-5, 8
апрель	1, 13	-4, 1
май	1, 12	+13
июнь	1, 02	+14, 9
июль	0, 91	+18, 8
август	0, 82	+15, 6
сентябрь	1, 06	+9, 0
октябрь	1, 22	+6, 0
ноябрь	1, 33	-1, 0
декабрь	1, 4	-7, 7

Вариант № 2.

Определить характер и размер связи между явлениями путем вычисления коэффициента ранговой корреляции, оценить его достоверность и сделать соответствующие выводы.

Динамика смертности от рака молочной железы и матки на 100 000 женщин в мире.

 

 

Страна	Рак шейки матки	Рак молочной железы
Новая Зеландия	28, 6	14, 4
Австралия	23, 5	13, 4
ЮАР	21, 1	16, 3
Чили	5, 8	15, 3
Япония	3, 3	19, 1
Россия	20, 7	19, 2

Вариант №3.

Определить характер и размер связи между явлениями путем вычисления коэффициента ранговой корреляции, оценить его достоверность и сделать соответствующие выводы.

Смертность от рака молочной железы и от рака шейки матки в 6 районах области (на 100 000 женщин).

 

Районы	Рак молочной железы	Рак шейки матки
А	28, 6	14, 9
Б	3, 3	19, 1
В	23, 5	13, 4
Г	5, 8	15, 3
Д	21, 1	16, 3
Е	25, 6	18, 7

Вариант №4.

Определить характер и размер связи между явлениями путем вычисления коэффициента ранговой корреляции, оценить его достоверность и сделать соответствующие выводы.

Частота раннего прикорма и заболеваемость желудочно-кишечными заболеваниями на 100 детей в возрасте до 1 года по 6 региональным территориям РФ.

Районы	Частота раннего прикорма	Желудочно-кишечные заболевания
А	20, 0	25, 0
Б	8, 0	15, 0
В	12, 0	20, 0
Г	25, 0	35, 0
Д	16, 0	30, 0
Е	11, 0	32, 0

Вариант №5.

Определить характер и размер связи между явлениями путем вычисления коэффициента ранговой корреляции, оценить его достоверность и сделать соответствующие выводы.

Результаты измерения роста и массы тела у 12 студентов медицинской академии в возрасте 20 лет.

 

Рост, см	Масса тела, кг

Вариант №6.

Определить характер и размер связи между явлениями путем вычисления коэффициента ранговой корреляции, оценить его достоверность и сделать соответствующие выводы.

Длина и масса тела у 10 новорожденных.

 

Длина тела, см	Масса тела, кг
	4, 5
	3, 6
	4, 1
	4, 0
	3, 2
	3, 8
	3, 9
	3, 9
	4, 0
	4, 3

Вариант №7.

Определить характер и размер связи между явлениями путем вычисления коэффициента ранговой корреляции, оценить его достоверность и сделать соответствующие выводы.

Длина и масса тела у 12 девочек в возрасте 5 лет.

 

Длина тела, см	Масса тела, кг
Длина тела, см	Масса тела, кг

Вариант №8.

Определить характер и размер связи между явлениями путем вычисления коэффициента ранговой корреляции, оценить его достоверность и сделать соответствующие выводы.

Вероятность смерти от сосудистых поражений головного мозга на 10 000 женщин в зависимости от возраста.

 

Возраст, в годах	Вероятность смерти
15 - 19	5, 0
20 – 24	5, 6
25 – 29	5, 7
30 - 34	5, 7
35 - 39	5, 6
40 - 44	7, 6
45 – 49	7, 7
50 – 54	9, 3
55 – 59	10, 7
60 – 64	10, 5
70 и старше	14, 1

Вариант №9.

Определить характер и размер связи между явлениями путем вычисления коэффициента ранговой корреляции, оценить его достоверность и сделать соответствующие выводы.

При проведении комплексных медицинских осмотров у лиц разных возрастов число хронических заболеваний (на 1000 осмотренных данного возраста) составило:

 

Возраст, годы	Число хронических заболеваний
0-4	478, 6
5-9	903, 8
10-14	982, 4
15-19	1010, 6
20-24	1281, 6
25-29	1340, 9
30-39	1679, 6
40-49	1944, 8
50-59	2635, 8
60-69	3564, 7
70 и старше	4071, 8

Вариант №10.

Определить характер и размер связи между явлениями путем вычисления коэффициента ранговой корреляции, оценить его достоверность и сделать соответствующие выводы.

Уровни систолического и диастолического давления (в мм. рт. cт.) у 12 здоровых юношей в возрасте 18 лет.

 

Систолическое	Диастолическое

Вариант №11.

Определить характер и размер связи между явлениями путем вычисления коэффициента ранговой корреляции, оценить его достоверность и сделать соответствующие выводы.

Результаты измерения массы тела у 10 студентов медицинского института и возраст студентов.

 

Порядковый номер студента	Возраст в годах	Масса тела в кг
Порядковый номер студента	Возраст в годах	Масса тела в кг