Определение. Уравнение (3.11) называется характеристическим уравнением системы (3.8)
Уравнение (3.11) называется характеристическим уравнением системы (3.8). Уравнение (3.11) является уравнением 3-й степени относительно 1 три действительных различных корня Получаем частные решения для корня для корня для корня Эти функции образуют фундаментальную систему решений и общее решение системы (3.8) запишется в виде:
или в векторной форме
2 Характеристическое уравнение (3.11) имеет корень l кратности m(m=2, 3). Решение системы, соответствующее кратному корню, ищем в виде а) если m=2, то
б) если m=3, то
Это решение зависит от m произвольных постоянныx A, B, C, …, N, которые находятся методом неопределенных коэффициентов. Выразив все коэффициенты через m из них, полагая поочередно один из них равным 1, а остальные равными нулю, получаем m линейно независимых частных решений системы (3.8).
3 Корни характеристического уравнения различны, но среди них есть комплексные
Общее решение имеет вид:
Пример Решить систему уравнений
|
. Это уравнение может иметь:
. Для каждого корня 
составим систему (3.10) и определим коэффициенты 
(один из коэффициентов можно считать равным 1.
: 
: 
: 
