Метод средних

Параметры a₁ a₂ ¼, a_k аппроксимирующей зависимости (12) находятся, исходя из следующего условия (сумма невязок между экспериментальными и расчетными данными на всем интервале аппроксимации должна быть равна нулю, рис. 28):

, (17)

где y_i^э – экспериментальные данные;

– расчетные данные;

i – порядковый номер точки;

m – число экспериментальных точек.

Рис. 28. Метод средних

(ye – экспериментальные данные, ysr – расчетные данные)

Невязкой называется разница между экспериментальным и расчетным значением. В зависимости от взаимного положения экспериментальной и расчетной кривой, одни невязки положительны, а другие отрицательны. Но в целом расчетная кривая должна пройти так, чтобы невязки в сумме давали нуль.

Для примера выберем ту же зависимость (13)

.

Необходимо найти неизвестные параметры a₀ a₁, a₂. Для этого все измерения, заданные в табл. 6, разбиваются на группы, обычно равные. Количество групп равно количеству неизвестных параметров, т. е. k.

Обозначим M как целую часть от деления:

.

Для данной аппроксимирующей зависимости М примерно равно m/ 3, таблица экспериментальных данных разбивается на три группы.

Тогда для каждой группы, исходя из условия (17), можно записать уравнения:

или

(18)

Решение полученной системы уравнений (18) относительно неизвестных параметров a₀, a₁, a₂ позволяет найти параметры аппроксимирующей зависимости.

Теперь применим метод средних для нахождения параметров зависимости (15)

.

Как и в предыдущем методе, приведем зависимость (15) к линейному виду относительно неизвестных коэффициентов и получим

.

Тогда вместо зависимости (17)

в качестве условия поиска коэффициентов используем

или

. (19)

Разобьём экспериментальную табл. 6 на 3 группы, для каждой группы, исходя из условия (19), получим систему линейных уравнений:

или

(20)

Решаем систему (20) относительно А₀, a₁, a₂. Затем рассчитаем коэффициент а₀:

.