Тема 1.3. Основы тригонометрии. Задание 23. Преобразование тригонометрических выражений

Задание 23. Преобразование тригонометрических выражений. – 1 ч.

Цель: формирование умения использовать основные тригонометрические тождества, формулы приведения, сложения, двойного угла, половинного угла, формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведения и произведений в суммы для преобразования и вычисления значений тригонометрических выражений.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

& 23.1.Вспомните основные тригонометрические тождества, формулы приведения, сложения, двойного угла, половинного угла, формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведения и произведений в суммы. Запишите эти формулы. Как они используются для преобразования и вычисления значений тригонометрических выражений?

Основные сведения из теории:

 23.2. Замените символ * так, чтобы выражение стало указанной тригонометрической формулой:

· соотношением между тригонометрическими функциями одного угла: ;

· формулой приведения: ;

· формулой сложения: ;

· формулой двойного угла: ;

· формулой половинного угла: ;

· формулой преобразования разности тригонометрических функций в произведение: ;

· формулой преобразования произведения тригонометрических функций в разность: .

Примеры и упражнения:

? 23.3. Пройдите тест (в случае возникновения трудностей, обратитесь к теории из №23.2). Электронная версия теста «Тест 23» находится на прилагаемом к пособию диске.

Выберите один правильный ответ:

1. ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

А. -10

Б. 1

В. 10

Г. -1

2. ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

А.

Б. -2

В. 2

Г.

3. ЕСЛИ И , ТО ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

А.

Б. 9

В.

Г. -9

4. РЕЗУЛЬТАТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД

А.

Б.

В.

Г. -1

5. РЕЗУЛЬТАТ УПРОЩЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД

А.

Б. 0

В.

Г.

6. РЕЗУЛЬТАТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СУММЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ ИМЕЕТ ВИД

А.

Б.

В.

Г.

7. РЕЗУЛЬТАТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В РАЗНОСТЬ ИМЕЕТ ВИД

А.

Б.

В.

Г.

8. ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

А.

Б.

В. 0

Г.

9. РЕЗУЛЬТАТ УПРОЩЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД

А. 6

Б. 4

В. -6

Г. -4

10. ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

А. -14

Б. 7

В. 14

Г. 2

11. ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

А. 1, 5

Б.

В.

Г. -1, 5

12. РЕЗУЛЬТАТ УПРОЩЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД

А.

Б.

В.

Г.

13. РЕЗУЛЬТАТ УПРОЩЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД

А. 1

Б.

В.

Г. 0

Список литературы:

1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.- 395 с. - Глава 3, §27-28, §30-33, §35-36, стр. 144 – 148, 151 – 164, 165 - 170.