Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Понятие функции нескольких переменных





R
R
Определение. Пусть G – некоторое множество в Rn. Отображение называется действительной функцией n действительных переменных.

Обозначается .

Множество G называется областью определения функции, а множество значений, которые принимает u – множеством значений функции f.

В случае n =2 обычно пишут z = f (x, y), а при n =3 u = f (x, y, z).

Пример. Найти область определения функции .

D D (z):

R
. D

R
R
Пусть дана функция двух переменных z = f (x, y) с областью определения . Функция f задается множеством точек . Значит, это множество можно изобразить в трехмерном координатном пространстве. Получим множество точек, которое называется графиком функции z = f (x, y). Часто (но не обязательно) графиком такой функции является поверхность. Не каждая поверхность может быть графиком функции двух переменных. Если поверхность является графиком функции двух переменных, то любая прямая, параллельная оси О z пересекает ее не более, чем в одной точке.

Пример. D Рассмотрим функцию .

- круг с центром в (0;0), радиусом R =2.

- верхняя полусфера с центром в (0;0;0), радиусом R =2. D

Пусть функция z = f (x, y) задана на D Í Rn. Пересечем график функции плоскостью z = a. В сечении получим линию

Спроектируем ортогонально эту линию на плоскость х О у. Линия f (x, y)= a лежит в D и называется линией уровня функции f.

Определение. Линией уровня функции z = f (x, y) называется множество точек (x, y) из области определения функции, в которых функция принимает одно и то же значение а.

Придавая а разные значения, будем получать различные линии уровня. Значит, если а – параметр, то f (x, y)= a – семейство линий уровня. Обычно в качестве а берут числа а 1, а 2, а 3,…, образующие арифметическую прогрессию. В этом случае линии уровня дают некоторое наглядное представление о графике функции z = f (x, y). В тех местах, где линии уровня сгущены, функция возрастает быстрее, чем в тех местах, где они разрежены.

Аналогично вводится понятие поверхностей уровня функции трех переменных u = f (x, y, z): . Если а – параметр, то f (x, y, z)= а – семейство поверхностей уровня.

 







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 545. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Механизм действия гормонов а) Цитозольный механизм действия гормонов. По цитозольному механизму действуют гормоны 1 группы...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P   1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия