Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Свойства определителей





Следующие свойства справедливы для определителей любого порядка, позволяют упростить вычисления определителей.

Свойство 1. Определитель не меняет своего значения, если его строки заменить столбцами с теми же номерами, а столбцы строками, то есть

.

Введенное действие называется транспонированием строк и столбцов.

Свойство 2. Если переставить две строки (столбца) определителя, то знак значения определителя изменится на противоположный:

.

Свойство 3. Если определитель имеет две одинаковых строки или два одинаковых столбца, то он равен нулю:

.

Свойство 4. Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя можно выносить за знак определителя:

.

Свойство 5. Если все элементы какого-либо ряда определителя равны нулю, то определитель равен нулю:

.

Свойство 6. Если две строки (столбца) определителя пропорциональны, то определитель равен нулю:

.

Свойство 7. Если элементы какого-либо ряда определителя представляют собой сумму двух слагаемых, то определитель можно представить в виде суммы двух определителей, у которых все ряды, кроме данного, прежние, а в данном ряду в первом определителе стоят первые слагаемые, а во втором определителе – вторые:

.

Свойство 8. Величина определителя не изменится, если к элементам какой-либо строки (столбца) определителя прибавить элементы параллельной строки (столбца), умноженные на одно и то же число:

.

Пример 8. Вычислить определитель

, используя свойства определителей.

Решение. Элементы первого и второго столбцов данного определителя пропорциональны , поэтому, согласно свойству 6, данный определитель равен нулю, то есть .

Пример 9. Вычислить определитель

, используя свойства определителей.

Решение. Используя свойство 8, приведем данный определитель к треугольному виду. Для этого элементы первой строки умножим на (-1) и прибавим к элементам второй строки:

.

Элементы первой строки умножим на (-4) и прибавим к элементам третьей строки:

.

Элементы второй строки умножим на 2 и прибавим к элементам

третьей строки:

.

Получили определитель треугольного вида (под главной диагональю определителя все элементы равны нулю), и поэтому значение определителя будет равно произведению элементов главной диагонали преобразованного определителя:

.

Пример 10. Вычислить определитель

, используя свойства определителей.

Решение.

.

Воспользовались свойством 7, а так как в первом полученном определителе первые две строки одинаковые, то по свойству 3 этот определитель равен нулю, поэтому

.

Элементы третьей строки содержат общий множитель 2, который, согласно свойства 4, можно вынести за знак определителя:

.

Полученный определитель содержит две одинаковые строки вторую и третью, поэтому по свойству 3 этот определитель, а значит и данный, равен нулю:

.







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 635. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...

Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия