Студопедия — Вычисление криволинейного интеграла второго рода.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вычисление криволинейного интеграла второго рода.






1) Основная формула для вычисления криволинейного интеграла второго рода, по сути, содержится во второй формой записи этого интеграла:

А именно, пусть в пространстве задана параметризация кривой

причем, заданная ориентация на Г соответствует изменению параметра t от и (возможно также, что ). Тогда и

(4)

2) В случае "двумерного" криволинейного интеграла второго рода данная формула вычисления выглядит уже не так громоздко:

3) Следующее формулы являются частными случаями предыдущих. Например, если на плоскости кривой Г задан явно: причем, ориентация кривой соответствует изменению от до (возможно, что a<b) то в качестве параметра выступает , и предыдущая формула принимает такой вид:

4) Если же ориентированная кривая Г задана на плоскости в полярных координатах:

, где изменяется от до , то надо подставить формулы

И поэтому формула для вычислений криволинейного интеграла второго рода в полярных координатах принимает такой вид:

Замечание. Часто путем интегрирования (или его частью) в криволинейном интеграле являются отрезок кривой. Если начало и конец отрезка расположены соответственно в

точках и , то отрезок задаётся параметрическими уравнениями:

(5)

причем t изменяется от (точка ) до (точка ).

 

ПРИМЕР 1. Найти работу векторного поля вдоль одного витка винтовой кривой Г: направление от точки до точки (см. рис. 11).

Рис. 11. К примеру 1.

 

Ориентация кривой Г соответствует убыванию параметра t от до . По формуле (4), искомая работа равна:

 







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 207. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...

ЛЕКАРСТВЕННЫЕ ФОРМЫ ДЛЯ ИНЪЕКЦИЙ К лекарственным формам для инъекций относятся водные, спиртовые и масляные растворы, суспензии, эмульсии, ново­галеновые препараты, жидкие органопрепараты и жидкие экс­тракты, а также порошки и таблетки для имплантации...

Тема 5. Организационная структура управления гостиницей 1. Виды организационно – управленческих структур. 2. Организационно – управленческая структура современного ТГК...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия