Вопрос 13: НЕПРЕРЫВНОСТЬ. ТОЧКИ РАЗРЫВА.СВОЙСТВА НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ
Определение 13.1 Функция Для непрерывности в точке Теорема 13.1.Если функции и непрерывны в точке, то сумма, разность, произведение и, если, то и частное этих функций - тоже непрерывны в точке. Доказательство. Непосредственно следует из теоремы 8.4 о пределе суммы, разности, произведения и частного двух функций, имеющих пределы. Теорема 13.2 (непрерывность сложной функции). Пусть непрерывна в точке, причем. Пусть непрерывна в точке. Тогда сложная функция непрерывна в точке. ◄То, что То, что Поэтому для произвольного Несколько сложнее теорема о пределе сложной функции.
|
называется непрерывной в точке 
, если 
, т.е. 
.
.
,означает: 
.
можно сначала выбрать число 
так, чтобы из неравенства 
следовало неравенство 
. Затем по этому числу 
, так 
. Но тогда и 
, что и требовалось доказать.►
