Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Эластичность и её свойства




Определение. Пусть функция y определена в некоторой окрестности точки x, дифференцируема в точке x и y(x) ≠ 0. Эластичностью функции y в точке x называется величина

(y) = (1)

 

Если предположить, что x , то можно рассматривать величину

 

, (2)

 

которая характеризует величину относительного изменения y в результате соответствующего относительного изменения x; например, процентное изменение спроса на товар в результате однопроцентного изменения цены этого товара. Тогда из (1) и (2) следует, что

Если y>0, то по теореме о производной сложной функции.

Если y<0, то ,

поэтому при y<0

Следовательно, формулу (1) можно переписать в виде

при y>0

(3)

при y<0

 

Обе эти формулы можно объединить в одну : .

 

Теорема. 1) Если u, v – функции, для которых определены эластичности и ,

То: = + ,

(4)

- .

2) Если для функции y = y(x), определённой на интервале , существует обратная функция x = x(y), причём y дифференцируема на этом интервале и ни в одной точке x интервала не выполняется равенство , то для всех x 0, y 0 определены величины и ,

причём = (5)

 

◄ По формуле

 

= ;

= Равенства (4) доказаны.

Далее, по теореме о производной сложной функции ,

что в соответствии с (1) даёт

, т.е (5) ►

 

 







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 102. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.005 сек.) русская версия | украинская версия