Эластичность и её свойства
Определение. Пусть функция y определена в некоторой окрестности точки x, дифференцируема в точке x и y(x) ≠ 0. Эластичностью функции y в точке x называется величина
Если предположить, что x
которая характеризует величину относительного изменения y в результате соответствующего относительного изменения x; например, процентное изменение спроса на товар в результате однопроцентного изменения цены этого товара. Тогда из (1) и (2) следует, что
Если y>0, то Если y<0, то поэтому при y<0 Следовательно, формулу (1) можно переписать в виде
(3)
Обе эти формулы можно объединить в одну:
Теорема. 1) Если u, v – функции, для которых определены эластичности То: (4)
2) Если для функции y = y(x), определённой на интервале причём
Далее, по теореме о производной сложной функции что в соответствии с (1) даёт
|
(y) = 
(1)
, то можно рассматривать величину
, (2)
по теореме о производной сложной функции.
,
при y>0
при y<0
.
и 
,
= 
, существует обратная функция x = x(y), причём y дифференцируема на этом интервале 
, то для всех x 
0, y 
и 
,
(5)
;
= 
Равенства (4) доказаны.
,
, т.е (5) ►
