Определение 30.2. Точку кривой 
, 
называют точкой перегиба, если она отделяет участок кривой, где функция выпукла вверх, от участка кривой, где функция выпукла вниз.
Если функция 
дифференцируема на интервале 
, то по теореме 30.1 в некоторой окрестности абсциссы точки перегиба её производная либо возрастает слева от точки , а справа от неё убывает, либо - наоборот. В первом случае рассматриваемая точка будет точкой максимума производной f’(x), во втором случае – точкой минимума. Если предположить существование 
, то по теореме 23.1 (Ферма), применённой к функции f’(x), получим: =0.
Это условие играет такую же роль в отношении точек перегиба, какую играло условие 
в отношении точек экстремума, т.е. оно является необходимым, но не достаточным. Действительно, функция 
, очевидно, выпукла вниз, но её вторая производная, равная 
, обращается в ноль при 
.
Достаточное условие точки перегиба даёт следующее правило, вытекающее из теоремы 30.3:
