Знаки корней приведенного квадратного уравнения
Если свободный член q приведенного квадратного уравнения больше нуля, q>0, то оба корня имеют одинаковые знаки, либо оба положительны, либо оба отрицательны. В самом деле, если Если к тому же, второй коэффициент имеет отрицательный знак (p < 0), то оба корня положительны, в противном случае, (при p > 0) оба корня отрицательны.
Если свободный член приведенного квадратного уравнения - отрицателен (q<0), тогда корни имеют разные знаки, что нетрудно доказать, подобно предыдущему. Но здесь любопытно другое! Можно установить, который из корней имеет отрицательный знак, а какой - положительный. Для этого достаточно обратиться к знаку второго коэффициента p. Если его знак отрицательный, значит больший по модулю корень, будет положительным, а меньший по модулю корень - отрицательный знак. Если знак второго коэффициента положительный, тогда больший по модулю корень будет отрицательным, а меньший положительным. Доказательство этого факта предоставим читателю.
Примеры: а) в)
В уравнении а) свободный член (12) положителен, значит, оба корня имеют одинаковые знаки. Второй коэффициент (-7) отрицателен, значит, оба корня положительны. В самом деле, В уравнении б) свободный член положителен и второй коэффициент положителен, значит оба корня отрицательны. Нетрудно проверить, что В уравнении в) свободный член отрицателен (-12), значит, корни имеют разные знаки, а поскольку второй коэффициент также отрицателен (-1), тогда больший по модулю корень будет положительным, а меньший по модулю - отрицателен. Найдем корни и убедимся в этом:
|
и 
, тогда 
но 
значит 
если 
и 
тогда снова 
Нетрудно доказать и обратное утверждение.
б) 
г) 
и 
и 
