Решение уравнения с использованием логита

Решение такого уравнения упрощенно можно представить следующим образом

1. Получаются агрегированные данные по переменным x, в которых для каждой группы, характеризуемой значениями x_j = , подсчитывается доля объектов, соответствующих событию { y =1}. Эта доля является оценкой вероятности . В соответствии с этим для каждой группы получается значение логита Z_j.

2. На агрегированных данных оцениваются коэффициенты уравнения Z = B ₀ + B ₁ x ¹ + … + B_p x ^p. К сожалению, дисперсия Z здесь зависит от значений x, поэтому при использовании логита применяется специальная техника оценки коэффициентов – взвешенной регрессии.

Еще одна особенность состоит в том, что в реальных данных очень часто группы по x оказываются однородными по y, поэтому оценки оказываются равными 0 или 1. Таким образом, оценка логита для них не определена (для этих значений ).

В некоторых статистических пакетах такие группы объектов просто-напросто отбрасываются.

В настоящее время в статистическом пакете для оценки коэффициентов используется метод максимального правдоподобия, лишенный этого недостатка. Тем не менее проблема, хотя и не в таком остром виде, остается: если оценки вероятности для многих групп оказываются равными 0 или 1, оценки коэффициентов регрессии имеют слишком большую дисперсию. Поэтому, имея в качестве независимых переменных такие признаки, как душевой доход в сочетании с возрастом, их следует укрупнить по интервалам, приписав объектам средние значения интервалов.