Определение риска системы по точной формуле

 

Риск системы вычисляется по формуле 7.3.

1.Сформировать вектор { λ_ir_i }, состоящий из скалярного произведения векторов { λ_i } и { r_i }. Для ускорения процедуры ввода значения λ; не умножаются на 10^-5. В результате получится вектор:

 

2.Для нахождения суммы значений вектора воспользоваться стандартной функцией СУММ:

=CУММ(B7:I7)

3.Вероятность отказа Q_c рассчитать по формуле: Q_c(t)=1-P_c(t) при λ_с =9,2·10^-5.

Тогда в общем виде функция риска системы равна:

.

Вычисление R_c(t) для заданного времени непрерывной работы t = T и среднего времени безотказной работы t = T₁ проводятся подстановкой значений T и T₁ в формулу.

Для t = T =1500 час R_с (1500)= 2568,15·(1-exp(-9,2·0,00001·1500))= 331,04.

Для t = T₁ =10870 час R_с (1500)= 2568,15·(1-exp(-9,2·0,00001·10870))= 1623,42.

Из полученных значений R_c(t) видно, что риск исследуемой системы ниже допустимого значения, равного 8000 условных единиц.

 

Определение критического времени работы системы

Так как R_c(t) возрастает с увеличением t, то целесообразно определить время τ;, при достижении которого риск превысит допустимое значение. Решение задачи сводится к определению корня уравнения 7.3.

В нашем случае λ_с =9,2·10^-5 час^-1, R =8000 и . Подставляя эти значения в уравнение 6.3, получим: 8000=2568[1-exp(-9,210^-5 τ;)].

Решая это уравнение, находят критическое значение τ. В нашем примере вещественного корня нет. Это значит, что при любом t риск системы не превысит допустимого значения.