Понятие о системе случайных величин

Глава 3. Система случайных величин

Понятие о системе случайных величин

При изучении случайных явлений в зависимости от их сложности приходится использовать две, три или больше случайных величин. Например, случайная точка при попадании в мишень характеризуется двумя своими координатами, т.е. это двумерная случайная величина (X, Y). Случайное отклонение точки разрыва снаряда определяется комплексом трех случайных величин, т.е. тремя координатами этой точки (X, Y, Z). Погода в данном месте в определенное время суток может быть охарактеризована системой случайных величин: X ₁ – температура; X ₂ – влажность; X ₃ – давление; X ₄ – скорость ветра и т.п.

При различных измерениях имеем дело с двумя, тремя случайными величинами. При рассмотрении систем случайных величин удобно пользоваться геометрической интерпретацией системы. Например, систему двух случайных величин (X, Y) можно рассматривать как случайную точку или случайный вектор на плоскости. Систему трех случайных величин – как точку или случайный вектор в трехмерном пространстве.

Если каждому элементарному событию поставить в соответствие вектор , каждая координата которого есть случайная величина, то говорят, что задана многомерная случайная величина.

В зависимости от типа случайных величин, образующих систему, могут быть системы дискретных случайных величин, системы непрерывных случайных величин, а также смешанные системы.

При изучении систем случайных величин ограничимся подробным изучением систем двух случайных величин, так как полученные результаты легко перенести на общий случай.