Закон распределения системы двух случайных величин

Законом распределения системы случайных величин называется соотношение, устанавливающее связь между областями возможных значений системы случайных величин и вероятностями появления системы в этих областях. Так же как и для одной случайной величины, закон распределения системы может быть задан в различных формах. Рассмотрим сначала таблицу распределения системы дискретных случайных величин.

Пусть (X, Y) – двумерная дискретная случайная величина, возможные значения которой . Вероятности принятия этих возможных значений , где , а .

Распределение системы (X, Y) показано в табл. 3.1, которая называется таблицей распределения системы двух дискретных случайных величин.

Таблица 3.1

Y	X
x 1	x 2	…	xn
y 1	p 11	p 21	…	pn 1
y 2	p 12	p 22	…	pn 2
…	…	…	…	…
ym	p 1 m	p 2 m	…	pnm

Все возможные события при и составляют полную группу несовместных событий, поэтому

.

При этом

.

Пример. По цели производится два выстрела. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7. Найти распределение двумерной случайной величины (X, Y), считая X – число попаданий, Y – число промахов.

Р е ш е н и е. Возможные значения случайных величин X и Y одинаковы и равны 0, 1, 2. Тогда

р (Æ) = 0;

;

;

;

;

;

;

.

Таким образом, получена таблица распределения (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Y	X
x 1 = 0	x 2 = 1	x 3 = 2
y 1 = 0			0,49
y 2 = 1		0,42
y 3 = 2	0,09

 

Контроль: , т.е. сумма вероятностей равна 1.