Закон распределения функции двух случайных величинПусть случайная величина Z является функцией двух случайных величин, т.е. . (4.6) Пусть плотность распределения системы величин , тогда плотность распределения случайной величины определяется равенством: , (4.7) где обратная функция к функции (4.6). Если X и Y независимы, то , тогда . (4.8) Следует отметить, что значения Z однозначно определяются значениями X и Y. Пример 1. Дискретные случайные величины X, Y заданы распределениями:
Составить распределение случайной величины Р е ш е н и е. Составим возможные значения Z: Найдем вероятности этих возможных значений: ; . Таким образом, искомое распределение:
Пример 2. Случайная точка распределена равномерно в круге радиуса 1. Найти закон распределения случайной величины . Р е ш е н и е. В данном случае функция распределения случайной величины Z есть относительная площадь области (рис. 4.1): , откуда . Таким образом, искомая плотность распределения равна 1/π(1+ z 2).
|