Глава 5. Предельные теоремы теории вероятностей. Закон больших чисел

Группа теорем, которые устанавливают соответствие между теоретическими и экспериментальными характеристиками случайной величины и случайных событий при большом числе испытаний над ними, а также касающихся предельных законов распределения, объединяются под общим названием предельных теорем теории вероятностей.

Познакомимся с двумя типами предельных теорем: законом больших чисел и центральной предельной теоремой.

Закон больших чисел занимает важное место в теории вероятностей, является связующим звеном между теорией вероятностей как математической наукой и закономерностями случайных явлений при массовых наблюдениях над ними. Под законом больших чисел в широком смысле понимается общий принцип, согласно которому, по формулировке академика А.Н. Колмогорова, совокупное действие большого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая. Другими словами, при большом числе случайных величин их средний результат перестает быть случайным и может быть предсказан с большой степенью определенности.

Под законом больших чисел в узком смысле понимается ряд математических теорем, в каждой из которых для тех или иных условий устанавливается факт приближения средних характеристик большого числа испытаний к некоторым определенным постоянным.

Закон больших чисел играет очень важную роль в практических применениях теории вероятностей к явлениям природы, техническим процессам, связанным с массовым производством. Прежде чем перейти к этим теоремам, рассмотрим неравенство Чебышева.