Применение свободного гироскопа в качестве гироскопической вертикали

Гироскопическая вертикаль (гирогоризонт) представляет собой свободный гироскоп с вертикально расположенной главной осью и ис­пользуется как начало отсчета для измерения углов, отсчитываемых от вертикали или горизонта.

В идеальном случае главная ось гировертикали должна занимать строго вертикальное положение, но вследствие вращения Земли и не­которых других причин она постоянно отклоняется от этого положения. Это явление называют девиацией гировертикали.

 

 

Рис. 2.3. Суточная прецессия гировертикали

Ддя исследования девиации гировертикали со свободным гироскопом воспользуемся системой координат (рис. 2.3), начало которой поместим в закрепленной точке гироскопа. Ось в данном случае направим вертикально вверх. Используем при анализе системы уравнений (I.I4) и (I.I5), справедливые только для малых углов .

Оси горизонтальны. Для простоты одну из осей, например ось , целесообразно направить по касательной к меридиану с юга на север. Ось окажется направленной по касательной к параллели с востока на запад.

Девиация, вызванная вращением Земли. Положение точки 0 относительно Земли остается неизменным. При этом система координат будет вращаться вместе с Землей.

Обозначим угловую скорость Земли и спроектируем вектор на оси . Пусть - широта места точки 0. Тогда

(2.1)

Подставим значения и уравнения (1.15). Учитывая, что для свободного гироскопа noлучим

(2.2)

Проинтегрируем уравнения (2.2) по времени при начальных условиях . Получим

(2.3)

Системы уравнений (2.1) и (2.3) определяют девиацию гировертикали вследствие вращения Земли.

Из уравнений (2.3) и рис. 2.4 видно, что вследствие вращения Земли верхний конец главной оси, т.е. вершина гировертикали, от­клоняется от плоскости меридиана к западу, а нижний конец оси -к востоку. Скорость отклонения зависит от и будет наибольшей на экваторе, где достигнет угловой скорости вращения Земли -15' /мин. На полюсах при вращение Земли на приводит к девиации гировертикали.

J

Рис. 2.4. Отклонение вершины гиро­вертикали вследствие суточной прецессии

Скоростная девиация. Девиация гироскопа, вызванная движением точки опоры 0 относительно Земли, называется скоростной девиацией, ибо зависит от величины и направления скорости точки 0. Если гироскоп установлен на ЛА, то точка опоры гироскопа_ (точка 0) будет перемещаться относительно Земли со скоростью , равной путевой скорости ЛА. Для исследования скоростной девиации достаточно рассмотреть только горизонтальное движение точки 0, т.е. считать вектор горизонтальным.

Вектор составляет с плоскостью меридиана путевой угол (рис. 2.5). Разложим вектор на "северную" и восточную" составляющие:

, .

Составляющая равна скорости движения точки 0 по меридиану, составляющая - скорости движения точки 0 по параллели. При.движении точки 0 по меридиану изменяется широта точки 0. При этом система отсчета будет вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости меридиана, с угловой скоростью

где - расстояние от точки О до центра Земли.

Рис. 2.5. Составляющие путевой скорости

При движении точки О по параллели будет изменяться долгота точки 0. Система отсчета будет вращаться вокруг оси Земли с угловой скоростью

(2.5)

Таким образом, при движении точки опоры гироскопа 0 относительно Земли, система отсчета получает дополнительное вра­щение с угловой скоростью .

Направления векторов показаны на рис. 2.5. Найдем

(2.6)

Подставим значения и в уравнения (1.15). Учитывая, что для свободного гироскопа полу­чим

(2.7)

 

Проинтегрируем уравнения (2.7) по времени, считая W и П постоянными. При нулевых начальных условиях, т.е. при будем иметь

(2.8)

Системы уравнений (2.7) и (2.8) определяют скоростную девиа­цию гировертикали со свободным гироскопом.

Скоростная девиация гировертикали показана на рис. 2.6. Как следует из уравнений (2.8), .

Поэтому результирующее отклонение вершины гироскопа, равное , будет происходить в направлении, противоположном ЛА, т.е. вектору . Скорость результирующего отклонения вершины гироскопа равна и не зависит от широты места и направления движения ЛА.

На рис. 2.7 показано суммарное отклонение вершины гироскопа, вызванное вращением Земли и движением ЛА (точки опоры гироско­па 0) относительно Земли.

Возникновение скоростной девиации гировертикали со свободным гироскопом можно объяснить следующим образом. При движении точки опоры гироскопа относительно Земли направление местной вертикали, проходящей через эту точку, в инерциальном пространстве постоянно меняется, а положение гировертикали в инерциальном пространстве остается неизменным. Поэтому при движении точки опоры гироскопа относительно Земли гировертикаль будет "отставать" от местной вертикали.

 

 

Рис. 2.6. Отклонение вершины гировертикали вследствие ско­ростной девиации

 

 

 

Рис. 2.7. Суммарное отклонение вершины гировертикали

 

Девиация, вызванная дебалансом гироскопа. Создать абсолютно уравновешенный гироскоп практически невозможно, ибо вследствие погрешности статической балансировки гироскопа всегда имеет место смещение центра массы гироскопа относительно точки опоры, или, как говорят, имеет место дебаланс гироскопа.

Пусть центр массы гироскопа 0 смещен относительно его точки опоры 0 на величину (рис. 2.8). Б таком случае относительно точки опоры 0 появится момент силы тяжести

Рис. 2.8. Момент силы тяжести

 

Проекции момента силы тяжести на оси ху

(2.9)

Составляющая момента силы тяжести значения не имеет, так как направлена по главной оси гироскопа и прецессии гироскопа не вызывает.

Поскольку ось z направлена по главной оси, то приближенно можно считать, что , .

Подставив значения в систему уравнений (2.9),
получим и

Как видим, в данном случае существенное значение имеет сме­щение центра массы гироскопа в плоскости Оху, перпендикулярной главной оси гироскопа. Смещение центра массы гироскопа в направле­нии главной оси имеет меньшее значение и в первом приближении его можно не учитывать.

Чтобы определить девиацию гировертикали, вызванную дебалансом, достаточно подставить значения , в уравнения (1.15), положив в них . Выполнив эту подстановку, найдем

После интегрирования уравнений (2.10) полагая будем иметь

(2.11)

Уравнения (2.10) и (2.II) определяют девиацию гировертикали, вызванную ее дебалансом.

Влияние трения в подвесе на девиацию. На рис. 2.9 показаны векторы угловой скорости основания относительно главной оси гироскопа и момента трения в предположении, что основание ги­роскопа вращается вокруг оси внешней рамки подвеса гироскопа. Мо­мент трения вызывает прецессию гироскопа вокруг оси внутренней рамки подвеса. Направление прецессии гироскопа для данного случая показано на рис. 2.9 стрелкой.

 

 

Рис. 2.9. Прецессия гироско­па, вызванная трением в опо­рах

 

При вращении основания вокруг оси внутренней рамки подвеса гироскоп будет прецессировать вокруг оси внешней рамки.

Характер девиации гироскопа, вызванной моментом трения в опорах подвеса, зависит от режима полета ЛА, на котором установлен гироскоп. При режиме, близком к установившему­ся, вращение основания относительно оси гироскопа определяется колебани­ями ЛА вокруг центра массы. Поэтому вектор момента трения будет совпа­дать по направлению с вектором угло­вой скорости вращения ЛА при его ко­лебаниях относительно центра массы. Но при колебаниях направление вращения постоянно меняется, поэтому постоянно будет изменяться и направление момента трения: момент трения будет знакопеременным.

Знакопеременный момент трения вызывает колебания главной оси гироскопа. Но так как момент трения невелик, а направление его ме­няется с достаточно высокой частотой, то при малой скорости пре­цессии гироскопа амплитуда колебаний гироскопа, вызванных моментом трения, будет мала.

Отсюда, однако, не следует, что трение в опорах подвеса ги­роскопа не имеет существенного значения. Трение в опорах подвеса определяет точность статической балансировки гироскопа. Поэтому для повышения качества статической балансировки необходимо по воз­можности уменьшать трение в опорах подвеса гироскопа.