Правило прецессии
К гироскопу, кинетический момент которого равен
Рис. 1.2 Правило прецессии Модуль угловой скорости вращения
Где Направление вращения таково, что вектор Правило прецессии формулируется следующим образом: под действием внешнего момента Ось, совпадающую с направлением вектора кинетического момента, называют кинетической осью. Кинетическая ось не совпадает с главной осью гироскопа. Поскольку угол между направлениями кинетической и главной осей весьма мал, практически можно считать, что кинетическая ось гироскопа совпадает с его главной осью. Главная ось гироскопа, следуя за кинетической осью, в то же время совершает около нее быстрые колебания. Это дополнительное движение главной оси гироскопа около кинетической оси выражается в виде мелкого дрожания, незаметного для глаза. Кинетический момент гироскопа где Отсюда видно, что кинетический момент гироскопа можно увеличить двумя путями: увеличением момента инерции гироскопа относительно главной оси и увеличением собственной угловой скорости гироскопа. В малогабаритных авиационных гироскопах предпочтение отдается второму пути. Скалярные уравнения движения гироскопа. Запишем скалярные уравнения движения гироскопа в подвижной прямоугольной системе координат Охуz, начало которой находится в центре приведения моментов 0. Проектируя векторное уравнение (1.3) на оси координат
Уравнения (1.5) принимают удобный для исследования вид в случае, если центр приведения 0 и начало координат находятся в точке закрепления гироскопа, а ось z направлена по его главной оси. Оси Проекции вектора кинетического момента
где A, В, С - осевые моменты инерции гироскопа; Абсолютная угловая скорость гироскопа
где р - угловая скорость системы отсчета; n - вектор составной (относительной) угловой скорости гироскопа, направленный по оси z. Поэтому
Заменим в уравнениях (1.5) проекции вектора
Практически, собственная угловая скорость гироскопа n, которая сообщается ему относительно главной оси, значительно превосходит переносную угловую скорость р, с которой вращается система отсчета Поэтому в левой части двух первых уравнений (1.6) вторые члены будут малы по сравнению с последними членами. Отбрасывая эти малые члены, получим систему уравнений
Вектор кинетического момента направлен по главной оси гироскопа. При таком допущении и выбранном направлении координатных осей будем иметь и, следовательно В рассматриваемом случае уравнения (1.5) упрощаются и принимают вид
Собственная угловая скорость гироскопа n значительно превосходит переносную угловую скорость р, с которой вращается система отсчета
В системах уравнений (1.6), (1.7) и (1.9) два первых уравнения описывают движение главной оси гироскопа. Последнее уравнение является уравнением вращения гироскопа относительно главной оси.
Гироскопический момент. Гироскопический эффект. Вектор, равный по величине и противоположно направленный вектору внешнего момента М, представляет момент инерционного сопротивления, которое оказывает тело, в том числе и гироскоп, внешним воздействием. Выделим в левой части уравнений (1.6) члены, содержащие угловую скорость гироскопа n. Эти члены, взятые с противоположным знаком, представляют собой инерционное сопротивление, специфичное для гироскопа. Обозначая I момент этого инерционного сопротивления, можем записать Момент где i и j - орты осей x и у, называют гироскопическим моментом. Нетрудно убедиться, что гироскопический момент Для этого достаточно разложить вектор_ Вектор гироскопического момента
Рис. 1.3. Гироскопический момент
Рис. 1.4. Прецессия гироскопа под действием гироскопического момента
Предположим, что к гироскопу, имеющему собственную угловую скорость Моменты Моменты Внешнее проявление гироскопического момента называют гироскопическим эффектом. Прецессия гироскопа является одним из примеров гироскопического эффекта.
|