Сравнение доходности купонных и дисконтных облигаций

При оценке доходности двух облигаций на основе ставки доходности к сроку погашения не всегда можно получить верный результат. Менеджер не облагаемого налогом портфеля с ценными бумагами иногда сталкивается с необходимостью определения доходности купонных облигаций и облигаций, по которым доход обеспечивается в виде дисконта при покупке облигаций.

Рассмотрим следующий пример.

Пример 7.8. Менеджер не облагаемого налогом портфеля с ценными бумагами рассматривает вариант покупки двух облигаций: облигации с купонным доходом 12 % в год по номинальной цене (100 000 руб.) и бескупонной облигации по цене 59,1. Обе облигации имеют срок обращения 5 лет и по качеству – одинаковы. По купонной облигации купонный доход выплачивается дважды в год. Менеджер портфеля планирует обе облигации держать до срока погашения.

 

Для бескупонной облигации доходность к сроку погашения (r_{ytm )} будет равна:

591 = 1000/(1 + r_ytm /2)^2×5

Решим это уравнение относительно r.

(1 + r_ytm /2)¹⁰ = 1000/591

(1 + r_ytm /2) = (1,69204)^0,1

Откуда: r_ytm = 10,8 %.

Поскольку для бескупонной облигации отсутствует доход от реинвестирования купонных платежей, полная доходность такой облигации будет также равна 10,8 %.

 

Для купонной облигации, купленной по номиналу, полная доходность будет равна как купонной доходности, так и ставке доходности к сроку ее погашения, то есть 12 %. В этом случае встает вопрос о ставке, по которой должны реинвестироваться купонные платежи, чтобы обеспечивалась полная доходность. Обычно эту ставку называют равновесной ставкой рефинансирования.

 

Предположим, что инвестор вместо покупки купонной облигации решил вложить свои средства в покупку бескупонной облигации с доходностью к сроку погашения 10,8 %. Полугодовая ставка доходности к сроку погашения облигации составит 5,4 %. Очевидно, что 100 000 руб., вложенные в бескупонную облигацию обеспечат инвестору получение через 10 периодов денежные средства в сумме:

100 000 × (1 + 0,054)¹⁰ = 169 202 руб.

 

Инвестору будет безразличен выбор между облигациями, если купонная облигация обеспечит ему получение к концу срока ее погашения 169 202 руб. И если это так, то купонная облигация за время владения ею должна принести инвестору:

а) 10 купонных платежей по 6 000 руб каждые полгода в сумме:

10× 6 000 = 60 000 руб.;

б) доход от реинвестирования купонных платежей;

в) номинальную стоимость облигации (100 000 руб.)

Таким образом, доход от реинвестирования купонных платежей будет равен:

169 202 – 100 000 – 60 000 = 9 202 руб.

 

Следовательно, сумма купонных платежей и дохода от их реинвестирования составит:

60 000 + 9 202 = 69 202 руб.

Используя формулу (1), которая применялась нами выше для расчета купонного дохода и дохода от реинвестирования купонных платежей, можем найти ставку рефинансирования из следующего выражения:

.

Решая это уравнение относительно r, находим, что полугодовая равновесная ставка рефинансирования купонных платежей равна 3,14 %. В пересчете на год эта ставка равна 6,28 %.

Таким образом, у портфельного менеджера есть база для выбора облигации. Если купонные платежи можно реинвестировать по ставке выше 6, 28 % в год, то следует покупать купонную облигацию свыше заданными параметрами. Если же ставка рефинансирования купонных платежей будет ниже 6,28 %, то тогда менеджер должен приобрести дисконтную облигацию. Если же ставка рефинансирования равна 6,28 %, то менеджер может покупать любую из рассмотренных облигаций, поскольку обе облигации обеспечат одинаковую полную доходность.

Мы предполагали, что менеджер управляет свободным от налогообложения портфелем. Если купонные доходы облагаются налогом, то при анализе условий приобретения облигаций необходимо учесть налоговую ставку.

 

 

Резюме

В разделе 6 нашего курса лекций мы рассмотрели три основных потенциальных источников денежного дохода от владения облигацией. Мы также показали существенную роль дохода от реинвестирования купонных платежей в общем доходе, генерируемого облигацией. В этом разделе курса лекций мы исследовали еще один показатель доходности облигации, который занимает более важное место в сравнении с показателем доходности облигации к сроку ее погашения. Этот показатель называется полной доходностью облигации и часто используется инвесторами при принятии решения о покупке облигаций.

Почему этот показатель предпочтительнее доходности к сроку погашения? Это обусловлено тем, что показатель доходности к сроку погашения представляет собой так называемую обещанную доходность облигации, которую можно получить, если:

а) инвестор владеет облигацией до наступления срока ее погашения;

б) все купонные платежи реинвестируются по ставке, равной показателю доходности к сроку погашения облигации.

Доход от реинвестирования купонных платежей может составлять существенную часть дохода, получаемого от владения облигацией. Если же купонные платежи будут реинвестироваться по ставке ниже показателя доходности к сроку погашения, то облигация принесет меньший доход. В этом разделе мы показали, что инвестор может исходить из предположения, что ставка рефинансирования может быть иной, чем ставка доходности к сроку погашения, исходя из своих ожиданий. Поэтому показатель полной доходности облигации следует рассчитывать исходя из ожиданий инвестора величины ставки рефинансирования купонных платежей.

В этом разделе мы показали методы расчета показателя совокупной доходности облигации при условии, когда инвестиционный горизонт инвестора, то есть период владения облигацией, будет меньше срока обращения облигации.

Кроме того в разделе мы показали также метод расчета полной доходности для отзывных облигаций. Все рассмотренные методы расчета показателя совокупной доходности облигаций проиллюстрированы соответствующими примерами.