Качество цифровых систем управления.

3.5.1. Общие положения. Одной из основных исчерпывающих характеристик

Качества цифровой системы управления является переходная характеристика , представляющая реакцию системы управления на единичное ступенчатое воздействие . Переходная характеристика зависит от соответствующей передаточной функции замкнутой системы.

Переходная характеристика является функцией дискретного времени, поэтому на практике для оценки качества системы управления используются ее числовые параметры:

- максимальное значение ;

- установившееся значение ;

- перерегулирование ;

- время регулирования tp , время последнего вхождения переходной характеристики в специальную выделенную зону, после чего процесс

не выходит из этой зоны, округляемое до целых значений

h(iTg)

 

0 Tg 2Tg 3Tg tp iTg

 

 

Для построения переходной характеристики можно пользоваться ее изображением

3.5.2. Построение разложением на простые слагаемые.

Процедура построения:

- определить корни знаменателя ;

- используя метод неопределенных коэффициентов, представить в виде суммы простых слагаемых;

- воспользоваться таблицей z-преобразований и определить оригинал каждого слагаемого, а следовательно и .

3.5.3. Построение разложением в ряд Лорана.

Изображение переходной характеристики после разложения в ряд Лорана, что может быть сделано простым делением числителя на знаменатель, представляется в виде:

 

Коэффициенты разложения в ряд Лорана представляют ординаты переходной характеристики в соответствующие моменты времени

; ; ;……; .

3.5.4.Построение по передаточной функции .

Передаточная функция , например , в результате деления числителя и знаменателя на слагаемое с наибольшей степенью, приводится к виду:

Далее находится изображение переходной характеристики

По изображениям определяются оригиналы каждого слагаемого, а следовательно, и рекурентное уравнение для

Начальные условия:

3.5.5. Задачи.

Задана передаточная функция замкнутой системы управления:

1) 2) ; 3) ;

Построить переходную характеристику и оценить качество цифровой системы управления.