Вычисление длины дуги плоской кривой
Если кривая
При параметрическом задании кривой
Если гладкая кривая задана в полярных координатах уравнением
Пример 13. Найти длину кардиоиды Решение. Найдем производную
|
Вычисление длины дуги плоской кривой
Если кривая
При параметрическом задании кривой
Если гладкая кривая задана в полярных координатах уравнением
Пример 13. Найти длину кардиоиды Решение. Найдем производную
|
на отрезке [ a; b ] – гладкая (т.е. производная 
– непрерывна), то длина соответствующей дуги этой кривой находится по формуле:
. (9.11)
(здесь 
– непрерывно дифференцируемые функции) длина дуги кривой, соответствующая монотонному изменению параметра t от t1 до t2, вычисляется по формуле:
. (9.12)
, 
, то длина дуги равна:
. (9.13)
(рис. 9.15).
:
.Подставляя в формулу (9.13) получим:
.
