Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Модель максимизации с заданной возможностью (необходимостью) ожидаемого дохода при фиксированном уровне возможного риска.





, (2.3.1)

(2.3.2)

где , есть четкое бинарное отношение: , k есть дополнительная уровневая переменная.

Рассмотрим модель (2.3.1)-(2.3.2) в случае , . Получаем.

, (2.3.3)

(2.3.4)

В данной модели -уровень возможности.

 

Теорема 2.3.1. Пусть характеризуются квазивогнутыми, полунепрерывными сверху распределениями с ограниченными носителями. Тогда задача (2.3.3)-(2.3.4) имеет эквивалентный детерминированный аналог:

, (2.3.5)

(2.3.6)

Доказательство.

Преобразуем первое ограничение системы (2.3.4). Имеем

,

на основании формулы представления [94] имеем

На основании обобщенной теоремы Вейерштрасса , на которых достигается супремумы (sup).

Нетрудно видеть, что получаемое неравенство

эквивалентно следующей системе неравенств:

Данные неравенства описывают -уровневые множества соответствующих нечетких величин. Эквивалентным образом эта система может быть записана в виде

где , , есть правые и левые границы -уровневого множества соответствующих нечетких величин.

Следствием последней системы неравенств является следующее неравенство:

Оно может быть записано в виде двух неравенств:

В результате эквивалентная модель критерия принимает вид:

,

Нетрудно видеть, что при полученная модель критерия допускает эквивалентное представление:

.

Таким образом, задача (2.3.3)-(2.3.4) имеет следующий эквивалентный детерминированный аналог:

,

Теорема доказана.

 

Преобразуя выражение для дисперсии согласно известной формуле (теорема 1.4.1), а также принимая , получаем:

Если предположить, что параметры возможностного распределения являются независимыми случайными величинами, то

.

В результате наша задача сводится к следующей задаче математического программирования.

, (2.3.7)

(2.3.8)

Уточним модель (2.3.7)-(2.3.8) для некоторых классов распределений.

Пусть , тогда модель (2.3.7)-(2.3.8) будет преобразована следующим образом:

, (2.3.9)

(2.3.10)

Рассмотрим модель (2.3.1)-(2.3.2) в случае . Имеем.

, (2.3.11)

(2.3.12)

В данной модели есть уровень необходимости.

Теорема 2.3.1. Пусть характеризуются квазивогнутыми, полунепрерывными сверху распределениями с ограниченными носителями. Тогда задача (2.3.11)-(2.3.12) имеет эквивалентный детерминированный аналог:

, (2.3.13)

(2.3.14)

Доказательство.

Построим эквивалентный детерминированный аналог.

Действительно

.

Следовательно

.

Если является монотонной по нечетким параметрам и , тогда мы получаем следующее эквивалентное неравенство

.

Таким образом, имеем в конечном итоге следующую эквивалентную модель

где есть левая граница -уровневого множества нечеткой случайной величины, представляющей доходность инвестиционного портфеля.

Эквивалентная модель этого критерия может быть представлена в форме, не требующей использования уровневой переменной :

.

Окончательно имеем следующий эквивалентный детерминированный аналог

Теорема доказана.

 

Преобразуя выражение для дисперсии согласно известной формуле (теорема 1.4.1), а также принимая , получаем:

Если предположить, что параметры возможностного распределения являются независимыми случайными величинами, то

.

В результате наша задача сводится к следующей задаче математического программирования.

, (2.3.15)

(2.3.16)

Уточним модель (2.3.15)-(2.3.16) для некоторых классов распределений.

Пусть , тогда модель (2.3.15)-(2.3.16) будет преобразована следующим образом:

, (2.3.17)

(2.3.18)







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 685. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия