Предмет метода Монте — Карло

Датой рождения метода Монте — Карло принято считать 1949 г., когда американские ученые Н. Метропо- лис и С. Улам опубликовали статью «Метод Монте — Карло», в которой систематически его изложили. Назва­ние метода связано с названием города Монте — Карло, где в игорных домах (казино) играют в рулетку — одно из простейших устройств для получения случайных чисел, на использовании которых основан этот метод.

ЭВМ позволяют легко получать так называемые псев­дослучайные числа (при решении задач их применяют вместо случайных чисел); это привело к широкому внедре­нию метода во многие области науки и техники (статисти­ческая физика, теория массового обслуживания, теория игр и др.). Метод Монте—Карло используют для вычис­ления интегралов, в особенности многомерных, для реше­ния систем алгебраических уравнений высокого порядка, для исследования различного рода сложных систем (автоматического управления, экономических, биологи­ческих и т. д.).

Сущность метода Монте — Карло состоит в следующем: требуется найти значение а некоторой изу­чаемой величины. Для этого выбирают такую случайную величину X, математическое ожидание которой равно а:

М (Х) = а.

Практически же поступают так: производят п испы­таний, в результате которых получают п возможных зна­чений Х\ вычисляют их среднее арифметическое и принимают х в качестве оценки (приближенного значе­ния) а* искомого числа а:

а ~ а* = х.

Поскольку метод Монте — Карло требует проведения большого числа испытаний, его часто называют методом статистических испытаний. Теория этого метода указы­вает, как наиболее целесообразно выбрать случайную величину X, как найти ее возможные значения. В част­ности, разрабатываются способы уменьшения дисперсии используемых случайных величин, в результате чего уменьшается ошибка, допускаемая при замене искомого математического ожидания а его оценкой а*.

Отыскание возможных значений случайной величины X (моделирование) называют «разыгрыванием случайной ве­личины». Изложим лишь некоторые способы разыгрывания случайных величин и укажем, как оценить допускаемую при этом ошибку.