Линейная зависимость векторов в пространстве.
Определение.Векторы называются компланарными если они лежат в одной плоскости или параллельны одной плоскости. Заметим, что если компланарные векторы имеют общее начало, то они, очевидно, лежат в одной плоскости. Теорема Всякие четыре вектора Из этой теоремы аналогично следствию из п. 4 получим следствие. Следствие. Если число данных векторов в пространстве больше четырех, то они также линейно зависимы. Аналогично предыдущему пункту устанавливаем следующее. Для того чтобы три вектора в пространстве были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы они были линейно зависимы. Отсюда непосредственно вытекает следующая теорема. Теорема. Для того чтобы три вектора Из теорем 1 и 2 следует, что максимальное число линейно независимых векторов в пространстве равно трем.
|
, 
, 
и 
в пространстве линейно зависимы
