Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду.
Данный метод состоит в последовательном выделении в квадратичной форме полных квадратов. Пусть есть данная квадратичная форма. Возможны два случая: хотя бы один из коэффициентов при квадратах отличен от нуля. Не нарушая общности, будем считать (этого всегда можно добиться соответствующей перенумерацией переменных); все коэффициенты, но есть коэффициент, отличный от нуля (для определённости пусть будет). В первом случае преобразуем квадратичную форму следующим образом: , где , а через обозначены все остальные слагаемые. представляет собой квадратичную форму от n-1 переменных. С ней поступают аналогичным образом и так далее. Заметим, что Второй случай заменой переменных сводится к первому.
|