Распределение Пуассона.

Случайная величина имеет распределение Пуассона, если принимает значения k=0,1,2,… с вероятностями

,где λ>0 – параметр распределения Пуассона.

Функция распределения имеет вид:

Параметры:

 

1.Математическое ожидание

M(x)=

2.Дисперсия

=

3.Характеристическая функция

f (t)=

8.Медиана

нет

9.Мода

Логарифмическое распределение.

Функция вероятности имеет вид:

Функция распределения имеет вид:

, где - неполная бета-функция

Параметры:

 

1.Математическое ожидание

M(x)=

2.Дисперсия

=

3.Характеристическая функция

f (t)=

f =M(x )=

8.Медиана

нет

9.Мода

Распределение Бореля-Таннера.

Дискретное распределение вероятностей случайной величины ξ, принимающей значения с вероятностями

где r > 0 — целое и 0 < α < 1.

Параметры:

 

1.Математическое ожидание

2.Дисперсия

 

11. Равномерное распределение.

Непрерывная случайная величина , принимающая значения на отрезке [a, b], распределена равномерно на [a, b], если ее плотность распределения p (x)

Функция распределения имеет соответственно вид:

Параметры:

1.Математическое ожидание

2.Дисперсия

 

Замена переменной дает возможность записать:

где c = (b – a)/2.

3.Характеристическая функция

= =

7.Центральный момент r-го порядка

для нечетного r

для четного r

8.Медиана

9.Мода

Любое число из отрезка