Явления переноса в газах.

В результате теплового движения молекул происходит их столкновение и взаимодействие между ними.

При столкновении молекулы сближаются до некоторого наименьшего расстояния, которое условно считается суммой радиусов взаимодействующих молекул. Эффективный диаметр молекулы – минимальное расстояние, на которое сближаются центры двух молекул при столкновении.

Средней длиной свободного пробега молекул `l называется среднее расстояние, которое молекула проходит без столкновений. Можно показать, что она определяется соотношением: `l = или `l = .

Перемещаясь при тепловом движении из одних точек в другие, молекулы переносят присущие им массу, импульс и кинетическую энергию. Это обусловливает совокупность явлений, называемых явлениями переноса. К ним относятся диффузия, вязкость, теплопроводность.

1. Диффузия есть процесс проникновения одного газа в объем, занятый другим газом, или же движение газа из области повышенной концентрации в область, где концентрация ниже (самодиффузия).

Если газ предоставлен самому себе, то в результате диффузии происходит постепенное выравнивание концентраций. Если же неравновесное состояние поддерживается неизменным, то устанавливается стационарный (не зависящий от времени) процесс. Рассмотрение его проще нестационарного.

Пусть в большом сосуде с плоскими стенками 1, 2 поддерживается разность концентраций газа n₁ и n₂. Выберем мысленно произвольную плоскость x =const и на ней элементарную площадку S. Оценим число молекул, диффундирующих через dS. Построим элементарный параллелепипед высотой dx =`l =`v dt. Внутри этого параллелепипеда молекулы не испытывают соударений. Можно показать, что разность числа прошедших молекул равна: (1)

Задолго до появления молекулярно-кинетических представлений Фиком был эмпирически установлен закон диффузии:

, (2)

где D – коэффициент диффузии.

Из полученного с помощью кинетической теории соотношения (1) и закона Фика (2) коэффициент диффузии: ([D]=м²/с).

Умножим обе части (2) на массу одной молекулы m₀ и учтем, что r=nm₀ - плотность компонента переносимого газа, dm=n₀dN - переносимая масса газа: .

Отсюда сформулируем физический смысл коэффициента диффузии: это масса, переносимая в единицу времени через единичную площадку в направлении нормали к этой площадке в сторону убывания плотности компонента при градиенте плотности, равном единице.

Коэффициент диффузии определяется из опыта по измеренной переносимой массе. D ~ . Коэффициент диффузии определяется как давлением, так и температурой газа, а также родом газа.

2. При движении соседних слоев газа с различными скоростями между ними возникает сопротивление перемещению, или т.н. силы внутреннего трения. Причиной этого явления, называемого вязкостью, является наложение упорядоченного движения слоев газа с различными скоростями и теплового хаотического движения молекул. При этом происходи перенос импульса упорядоченного движения молекул из одного слоя в другой. Еще Ньютон показал, что при небольших скоростях течения сила внутреннего трения между слоями, рассчитанная для элементарной площадки S: , (3)

где u -скорость упорядоченного движения, –градиент скорости (вектор, направленный в сторону возрастания скорости), h – коэффициент пропорциональности, названный коэффициентом внутреннего трения (коэффициентом вязкости). Он численно равен импульсу, переносимому в единицу времени через единичную площадку при единичном градиенте скорости. С помощью элементарной кинетической теорией можно рассчитать h: . [ h ]=Па.с

Зависимость коэффициента вязкости от внешних параметров: r ~ n ~ p/T, l ~ 1/ n ~ Т/ р; `v~ Þ

h ~ .

Теплопроводность – это выравнивание температуры за счет переноса молекулами энергии между частями вещества, которые первоначально имели различную температуру. Причина этого явления что хаотическое тепловое движение молекул газа, имеющих различные скорости, а, следовательно, и различные средние кинетические энергии, приводит к направленному переносу энергии в форме теплоты. Количество теплоты, переносимое через элементарную площадку в направлении нормали к этой площадке, выражается законом Фурье: , (4)

где – градиент температуры (вектор, направленный в сторону убывания температуры), k - коэффициент теплопроводности, численно равный количеству теплоты. переносимому в единицу времени через единичную площадку при единичном градиенте температуры. С помощью молекулярно-кинетической теорией можно рассчитать k: . [ k ]=Вт/м.К

(c_V – удельная теплоемкость при постоянном объеме).

Связь коэффициентов вязкости, теплопроводности и диффузии: h = r D, k=c_Vh= c_Vr D

Так как h , c_V~ 1 /m₀ , то k ~ . k не зависит от давления. При известных c_V и r по одному из коэффициентов находят остальные.

Итак, по известным коэффициентам переноса можно найти важнейшие характеристики газа - длину свободного пробега молекул и эффективный их диаметр.