Динамические характеристики приборов и датчиков

У прибора или датчика со статической характеристикой у=SX при неустановившемся режиме измерения возникает динамическая погрешность Dу(t)=у(t)-Sx(t), где х(t) – закон изменения входного сигнала (внешнее воздействие); у(t) – закон изменения выходного сигнала (реакция прибора на внешнее воздействие).

Вид внешнего воздействия х(t) в реальных условиях эксплуатации приборов и датчиков определяется характером протекания контролируемого физического процесса. Реакция прибора на внешнее возмущение может быть определена по его динамическим характеристикам. Динамические качества системы оценивают по переходному процессу или по частотным характеристикам.

Если в качестве динамической характеристики рассматривать дифференциальное уравнение, то реакция прибора на возмущения может быть определена путем решения уравнения. Уравнение может быть решено путем нахождения корней характеристического уравнения или путем преобразования Лапласа. После выполнения преобразования Лапласа дифференциальное уравнение может быть преобразовано в передаточную функцию.

Как известно в общем случае дифференциальное уравнение имеет вид:

f₁ [Y ⁽ⁿ⁾, Y ^(n-1), …, Y] = f₂ [x ^(m), x ^(m-1), …, x];

где ; .

Если это уравнение линейное или линеаризуемое, то оно приобретает вид:

a₀Y⁽ⁿ⁾ + a₁Y^(n-1) +…+ a_nY = b₀ X^(m) + b₁X^(m-1) +…+b_mX,

откуда определяется передаточная функция:

,

где х(р) и Y(р) – изображения Лапласа для х и у при нулевых начальных условиях, р – оператор преобразования Лапласа.

При составлении дифференциального уравнения часто возникают трудности в связи с тем, что это уравнение, описывающее определенный физический процесс, может быть составлено с различной степенью приближения. Часто, например, возникает вопрос, следует ли учитывать малые постоянные времени, или ими можно пренебречь. Решение приходится принимать в каждом конкретном случае в зависимости от численных значений параметров системы и с учетом динамической устойчивости системы.

Составлению и решению дифференциальных уравнений посвящено достаточное количество литературы. В связи с ограниченностью времени курса этот вопрос оставляем на самостоятельную проработку. Можно посоветовать книги Е.П. Попова «Теория линейных систем автоматического регулирования и управления» -М. Наука 1989 г., Д.А. Браславский, С.С. Логунов, Д.С. Пельпор «Авиационные приборы и автоматы» -М. Машиностроение 1978г.. Примеры составления уравнений типовых звеньев можно посмотреть в книге Д.А. Браславский «Приборы и датчики летательных аппаратов» -М. Машиностроение 1970г.

9. Анализ динамических характеристик измерительной системы второго порядка