Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

 

Номер вопроса	Ответ	Номер вопроса	Ответ
	A		B
	A		C
	A		A
	A		A
	A		D
	A		B
	C		A
	D		C
	D		C
	A		A
	B		C
	A		D
	A		C
	A		B
	A		D
	A		C
	C		A
	A		C
	A		A
	A		D
	D		C
	A		D
	A		D
	A		A
	A		A

 

Определение функции нескольких переменных. Основные понятия.

Если каждой паре независимых друг от друга чисел (х,у) из некоторого множества по какому-либо правилу ставится в соответствие одно значение переменной z, то она называется функцией двух переменных. z=f(x,y,)

Область определения функции z - совокупность пар (х,у), при которых функция z существует.

Множество значений (область значений) функции – все значения, которые принимает функция в ее области определения.

График функции двух переменных - множество точек P, координаты которых удовлетворяют уравнению z=f(x,y)

Окрестность точки M0 (х0;y0) радиуса r – совокупность всех точек (x,y), которые удовлетворяют условию < r

 

Область определения и область значений функции нескольких переменных. График функции нескольких переменных. (см1)

Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

Число А называется пределом функции f(x,y) при стремлении точки М(х,у) к точке М₀(х₀,у_о), если для любого числа Е>0 найдётся такое число r>0, что для любой точки М(х,у), для которых верно условие ММ₀<r также верно условие

Записывают:

Пусть точка М₀(х₀,у₀) принадлежит области определения функции f(x,y). Тогда функция z=f(x,y) называется непрерывной в точке М₀(х₀,у₀), если , причём точка М(х,у) стремится к точке М₀(х₀,у₀) произвольным образом.

Если в какой-либо точке условие не выполняется, то эта точка разрыва функции f(x,y). Это может быть в случаях:

1) Функция z=f(x,y) не определена в точке М₀(х₀,у_о)

2) Не существует предел в точке М₀(х₀,у_о),

3) Этот предел существует, но не равно f(х₀,у_о)