Двумерные случайные величины.

Задание 5.1. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

	0,4	0,1	0,5

Найти закон распределения случайной величины .

Задание 5.2. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

	-2	-1
	0,3	0,1	0,2	0,4

Найти закон распределения случайной величины .

Задание 5.3. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

	0,4	0,1	0,5

Найти закон распределения случайной величины .

Задание 5.4. Случайная величина равномерно распределена в интервале . Найти плотность распределения случайной величины .

Задание 5.5. Случайная величина задана плотностью распределения в интервале ; вне этого интервала . Найти математическое ожидание функции .

Задание 5.6. Дискретные независимые случайные величины и заданы распределениями:

 

	0,3	0,7

 

	0,6	0,4

 

Найти распределение случайной величины .

 

Задание на дом.

1. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

	0,2	0,1	0,7

Найти закон распределения случайной величины .

2. Случайная величина равномерно распределена в интервале . Найти плотность распределения случайной величины .

3. Случайная величина задана плотностью распределения в интервале ; вне этого интервала . Найти дисперсию функции .

 

1. Дискретные независимые случайные величины и заданы распределениями:

 

	0,2	0,8

 

	0,8	0,2

 

Найти распределение случайной величины .

 

Тема: Случайные функции.

1. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения, её свойства и график. Полигон и гистограмма частот.

Задание 1.1. Выборка задана в виде распределения частот:

 

 

Найти распределение относительных частот.

Задание 1.2. Найти функцию распределения по данному распределению выборки:

Задание 1.3. Найти функцию распределения по данному распределению выборки:

Задание 1.4. Построить полигон частот по данному распределению выборки:

	-1

Задание 1.5. Построить полигон относительных частот по данному распределению выборки:

Задание 1.6. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки:

Номер интервала,	Частичный интервал	Сумма частот вариант интервала,	Плотность частоты,
	1 – 5		2,5
	5 – 9
	9 – 13		12,5
	13 – 17
	17 – 21

 

Задание 1.7. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки:

Номер интервала,	Частичный интервал	Сумма частот вариант интервала,
	2 – 7
	7 – 12
	12 – 17
	17 – 22
	22 – 27

Задание на дом.

1. Выборка задана в виде распределения частот:

 

 

Найти распределение относительных частот.

1. Найти функцию распределения по данному распределению выборки:

 

1. Построить полигон частот по данному распределению выборки:

1. Построить полигон относительных частот по данному распределению выборки:

 

1. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки:

Номер интервала,	Частичный интервал	Сумма частот вариант интервала,
	3 – 5
	5 – 7
	7 – 9
	9 – 11
	11 – 13
	13 – 15
	15 – 17

 

2. Стати­стические оценки параметров распределения. Критерии оценок. Генеральная средняя. Выборочная средняя. Групповая и общая средние.

Задание 2.1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объёма :

 

 

Найти несмещённую оценку генеральной средней.

Задание 2.2. Найти выборочную среднюю по данному распределению выборки:

 

 

Задание 2.3. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки:

 

Задание 2.4. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки:

 

Задание 2.5. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки:

 

	0,02	0,08	0,1	0,16	0,12

 

Задание на дом.

1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объёма :

 

 

Найти несмещённую оценку генеральной средней.

 

1. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки:

 

Тема: Статистическое оценивание.

1. Дисперсии, их виды и способы вычисления. Точность оценки. Доверительные ин­тервалы. Оценка истинного значения измеряемой величины. Оценка точности измерений.

Задание 1.1. Случайная величина распределена по закону Пуассона , где - число испытаний, проведённых в одном опыте, число появления события в м опыте. Найти методом моментов по выборке точечную оценку параметра , определяющего данное распределение.

Задание 1.2. Найти методом моментов точеную оценку параметра биномиального распределения , где - число испытаний, проведённых в одном опыте, - число появления события в м опыте.

Задание 1.3. Найти методом моментов по выборке точечную оценку параметра показательного распределения, плотность которого .

 

Задание на дом.

1. Найти методом моментов точечную оценку параметра геометрического распределения , где - число испытаний, проведённых до появления события, - вероятность появления события в одном испытании.

2. Найти методом моментов точечную оценку параметра геометрического распределения , если в четырёх опытах событие появилось соответственно после двух, четырёх, шести и восьми испытаний.

 

2. Функцио­нальная, статистическая и корреляционная зависимости. Условные средние. Выборочные уравнения регрессии. Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреляции. Выборочное корреля­ционное отношение. Простейшие случаи криволинейной корреляции.

Задание 2.1. Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии на по данным, приведённым в следующей таблице:

			-	-	-
	-			-	-
	-	-
	-	-
	-	-	-

 

Задание 2.2. Найти выборочное уравнение регрессии по данным, приведённым в следующей корреляционной таблице:

		-	-
	-
	-

 

Задание на дом.

 

Два товароведа расположили девять мотков шерсти в порядке убывания толщины нити. В итоге были получены две последовательности рангов:

Найти коэффициент ранговой корреляции Спирмена между рангами и .

 

Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Сравнения дисперсий, нормальных совокупностей, генеральных совокупностей, нормальных биномиальных распределений.

Задание 3.1. По двум независимым выборкам, объёмы которых и , извлечённым из нормальных генеральных совокупностей и , найдены исправленные выборочные дисперсии и . При уровне значимости , проверить нулевую гипотезу : о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе : .

Задание 3.2. По двум независимым выборкам, объёмы которых и , извлечённым из нормальных генеральных совокупностей и , найдены исправленные выборочные дисперсии и . При уровне значимости , проверить нулевую гипотезу : о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе : .

Задание 3.3. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объёма и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия . Требуется при уровне значимости проверить нулевую гипотезу : , приняв в качестве конкурирующей гипотезы : .

 

Задание на дом.

1. По двум независимым выборкам, объёмы которых и , извлечённым из нормальных генеральных совокупностей и , найдены выборочные дисперсии и . При уровне значимости , проверить нулевую гипотезу : о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе : .

2. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объёма и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия . Требуется при уровне значимости проверить нулевую гипотезу : , приняв в качестве конкурирующей гипотезы : .

Литература

1. Никитина, С.А. Математика: учебное пособие / С.А.Никитина. Челябинск: издательство Челябинского государственного университета, 2012 г., -111 с.
2. Карлов, А.М. Теория вероятностей и математическая статистика для экономистов: учебное пособие. / А.М.Карлов – М: КНОРУС, 2013. - 268 с.