Случай 2.

П равая часть ЛНДУ: , где - постоянное число, т.е. в (20) - многочлен нулевой степени ( =0).

Тогда общий вид частного решения: , где - та же показательная функция; - постоянное число (в общем случае ), которое находится методом неопределенных коэффициентов; - число корней характеристического уравнения, равных .

Возможен и еще один, наиболее простой, частный случай (вернее, подслучай) вида правой части ЛНДУ: , т.е. в (20) , =0. Тогда общий вид частного решения: , где - постоянное число, которое находится методом неопределенных коэффициентов, - число корней характеристического уравнения, равных нулю. Рассмотрим второй вид правой части ЛНДУ, в котором содержатся тригонометрические функции и , т.е. наиболее общий вид (19) и его частные случаи.

II вид. Правая часть ЛНДУ содержит тригонометрические функции и , с полными многочленами перед ними:

, (19)

где - многочлен -ой степени, - многочлен -ой степени.

Тогда общий вид частного решения:

,

где и - многочлены -ой степени, ; и - те же тригонометрические функции, что и в правой части ДУ; - та же показательная функция; - число корней характеристического уравнения, совпадающих с . Далее применяется метод неопределенных коэффициентов.

Пример 5. Найти общее решение ДУ:

.