Студопедия — Правильные рациональные дроби
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Правильные рациональные дроби






I) ; (2)

II) ; (3)

III) ; (4)

IV) . (5)

Определение 6. Дроби вида I-IV называются простейшими рациональными дробями. Квадратный трехчлен не имеет действительных корней.

Интегрирование простейших дробей вида I-IV не составляет большой трудности.

I). .

II).

III). . В числителе выделим производную квадратного трехчлена и преобразуем числитель:

, так как квадратный трехчлен не имеет действительных корней

.

IV). В числителе выделим производную квадратного трехчлена , тогда

Во втором интеграле выделим полный квадрат в знаменателе

. Введем новую переменную , обозначим

.

Интеграл берем по рекуррентной формуле (1).

Пример 19. Найти интеграл .

Решение.

.

Пример 20. Найти интеграл .

Решение.

Пример 21. Найти интеграл .

Решение.

В числителе выделим производную квадратного трехчлена , тогда

ко второму интегралу применим рекуррентную формулу

Теорема 8. Всякую правильную рациональную дробь , знаменатель которой разложен на множители

,

можно представить и притом единственным образом в виде суммы простейших дробей:

где , , …, , , …, , , …, , , … – некоторые действительные коэффициенты.

1) Линейным множителям будут соответствовать простейшие дроби I-II видов.

2) Квадратным множителям будут соответствовать простейшие дроби III-IV видов.

3) Число простейших дробей, соответствующих линейному или квадратному множителю , равно степени, в которой этот множитель входит в разложение .







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 475. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Постинъекционные осложнения, оказать необходимую помощь пациенту I.ОСЛОЖНЕНИЕ: Инфильтрат (уплотнение). II.ПРИЗНАКИ ОСЛОЖНЕНИЯ: Уплотнение...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия