Разберем на примерах построение линий влияния

1. Построение линий влияния опорных реакций простой балки.

 

рис. 38

 

По условиям равновесия определить опорные реакции балки R _А = R _В.

, ,

, ,

R _В = ;

, R _{А ,}

R _А = .

Пусть , имеем

при х = 0, R _А = = 1,

при х = , R _А = 0.

Это означает, что когда груз = 1 будет на опоре «А», опорная реакция R _А = = 1, когда же груз = 1 будет на опоре «В», то опорная реакция R _А = 0.

Таким же образом определяется величина опорной реакции R _В:

при х = 0, R _В = 0,

при х = , R _В = 1.

Учитывая, что уравнение для R _А = и R _В = первой степени, график очертится прямой линией.

2. Построение линий влияния поперечной силы.

Поперечная сила в любом сечении балки есть алгебраическая сумма проекций внешних сил на ось, перпендикулярную оси балке, взятых по одну сторону от сечения.

Q = , .

Правило знаков:

Если внешние силы слева от сечения направлены вверх, а справа от сечения направлены вниз, то поперечная сила в сечении положительная.

При обратном направлении – отрицательная.

 

рис. 39

 

3. Определение площади линии влияния.

Площадь треугольной линии влияния определяется как площадь треугольника - bh. Обозначается площадь линии влияния буквой «»

площадь линии влияния R _А: (м);

площадь линии влияния R _В: (м);

площадь линии влияния Q _с: ₃’+ ₃’’ (м);

₃’ = (м); ₃’’ = - (м);

площадь линии влияния M _с: (м²).

 

 

4. Определение усилий в нагрузке АК.

Нагрузка АК

 

автомобильная класс

Исходные данные выбираются по СНиПу 2.05.03-84*

Подвижная нагрузка АК представляет собой грузовую тележку и полосовую нагрузку интенсивностью .

F = 9,81 , .

= 0,981 .

Пример. Временная нагрузка А11.

F = 10 = 110 кН

= 1

 

5. Определение усилий от постоянной нагрузки.

где: q – интенсивность постоянной равномерно-распределенной нагрузки;

- площадь рассматриваемой линии влияния;

- коэффициент надежности по нагрузке от постоянной нагрузки.

6. Определение усилий от временной нагрузки АК.

S ^вр = F (у ₁ + у ₂) (1 + ) _пу + _пу,

где: F – величина осевой нагрузки грузовой тележки нагрузки АК;

у ₁, у ₂ – ординаты на рассматриваемой линии влияния под колесами грузовой тележки;

- коэффициент надежности по нагрузке от действия грузовой тележки (выбирается по СНиПу);

(1 + ) – динамический коэффициент (рассчитывается по СНиПу);

КПУ – коэффициент поперечной установки (выбирается по СНиПу);

- интенсивность полосовой нагрузки;

- площадь рассматриваемой линии влияния;

- коэффициент надежности по нагрузке для полосовой нагрузки

7. Определение суммарного усилия.

S = S^пост + S^вр

Пример. Для балки построить линии влияния R _А, R _В, Q _с, М _с. Определить усилия R _А, R _В, Q _с, М _с от действия постоянной нагрузки интенсивностью q = 8 и временной нагрузки А8. Определить суммарные усилия R _А, R _В, Q _с, М _с.

 

Дано:

q ^пост = 8

временная нагрузка А8

= 1,1

= 1,2

= 1,3

(1 + ) = 1,16

КПУ = 0,55

= 21 м

= 5,25 м

= 15,75 м