Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Натуральный репер, присоединенный к криволинейной системе координат.





Сферическая система координат определяется формулами:

;

(2.1)

На примере сферических координат введем понятие координатных линий, которое вводится тем же способом для всех других систем координат.

Рассмотрим произвольную точку , положение которой определяется значениями . Координатная линия получается движением точки при постоянных . Линии и получаются изменениями и при фиксированных значениях остальных координат.

Рис.3

Формулы перехода к общим криволинейным координатам имеют аналогичный вид:

(2.2)

Подставляя эти формулы в (1.1), видим, что в общем случае радиус-вектор точки является сложной функцией от криволинейных координат:

, , ) = . (2.3)

От точки сместимся вдоль координатной линии , придавая только этой координате приращение . Получаемый при этом вектор направлен вдоль координатной линии .

Рис.4

Следовательно, существует такой конечный вектор , касательный к координатной линии в точке , что имеет место уравнение:

. (2.5)

Аналогичные соотношения получаются и вдоль координатных линий:

; (2.6)

Следовательно, векторный элемент длины в криволинейной системе координат определяется формулой:

. (2.7)

Из (2.5) и (2.6) следует, что

. (2.8)

Таким образом, имеется тройка векторов с общим началом и касательных в каждой точке пространства координатным линиям . Векторные поля образуют поле натурального репера, присоединенного к криволинейной системе координат .

Если применить правило дифференцирования сложной функции от многих переменных к (2.8), учитывая (2.3), то получаются формулы перехода от декартова репера к натуральному реперу:

;

;

(2.9)

.

Эти формулы для сферических координат имеют вид:

;

; (2.10)

.

А для цилиндрической системы

, , . (2.11)

имеем:

;

(2.12)

.







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 652. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия