Закон Био-Савара. Распределения объемных плотностей тока, типа полученных выше формул, позволяют сводить к квадратурам задачу об определении компонент вектора напряженности
Распределения объемных плотностей тока, типа полученных выше формул, позволяют сводить к квадратурам задачу об определении компонент вектора напряженности магнитного поля на основе закона Био-Савара:
Найти напряженность магнитного поля в вакууме, создаваемое током, силы I, текущим по прямому тонкому проводу бесконечной длины. Решение:Ось z цилиндрической системы координат совместим с проводом.
Рис.12
Используя нормировочное условие
и очевидное соотношение
найдем, что
Рассмотрим точку Р с координатами Предельный переход
Рис.13
Радиус-вектор
Точка наблюдения Р определяется радиус-вектором:
Отсюда следует, что
Таблица векторных произведений базисных ортов цилиндрической системы координат имеет вид:
Следовательно,
Подставим все полученные результаты в формулу (10.1) и получаем
Учтем, что
Окончательно, имеем
Задача решена.
|