![]() Головна сторінка Випадкова сторінка КАТЕГОРІЇ: АвтомобіліБіологіяБудівництвоВідпочинок і туризмГеографіяДім і садЕкологіяЕкономікаЕлектронікаІноземні мовиІнформатикаІншеІсторіяКультураЛітератураМатематикаМедицинаМеталлургіяМеханікаОсвітаОхорона праціПедагогікаПолітикаПравоПсихологіяРелігіяСоціологіяСпортФізикаФілософіяФінансиХімія |
Прикінцеві положенняДата добавления: 2015-10-18; просмотров: 739
Функция 1) эта функция определена в некоторой окрестности точки а; 2) существует предел 3) этот предел равен значению функции в точке а, т.е. Обозначая Если функция непрерывна в каждой точке некоторой области, то она непрерывна в этой области. Точка а, принадлежащая области определения функции или являющаяся граничной для этой области, называется точкой разрыва, если в этой точке нарушается условие непрерывности функции. Если существуют конечные пределы
Точки разрыва I рода подразделяются на точки устранимого разрыва (когда f(a-0) = f(a + 0)≠ f (a )) и точки скачка (когда f(a - 0) ≠ f(a + 0)), f(a + 0)-f(a-0)) - скачок функции в точке а. Точки разрыва, не являющиеся точками разрыва I рода, называются точками разрыва II рода. В точках разрыва II рода не существует хотя бы один из односторонних пределов.
Пример 1. Доказать, что функция Область определения нашей функции D(f) = (- f(2) = 2, Условие
Пример 2. Доказать, что функция Для доказательства непрерывности функции на (- Область определения нашей функции - вся числовая ось. Δf= f(x + Δх)- f(x) = (7( + 7 Δ
Следовательно, f(x)=7x2-3 непрерывна в любой точке интервала
Пример 3. Исследовать на непрерывность функцию
Рис. 7 Всякая элементарная функция непрерывна в своей области определения. Данная функция задается различными формулами на разных участках, следовательно, не является элементарной. Однако, если разбить область определения D(f)= Таким образом, осталось исследовать граничные точки.
1) x1 =0, f(x1)= f(x2)=0 Таким образом, в точке х1, функция непрерывна.
2) Пределы слева и справа в точке
Пример 4. Найти и классифицировать точки разрыва функции y= В точках 1)
2)
Обе точки Пример 5. Показать, что при х=3 функция у = В точке , Функция в точке Он будет устранен, если условиться, что при
Задания для самостоятельной работы. 1) Исследовать на непрерывность f(x)=
2) Доказать непрерывность функции f(x) =
3) Исследовать на непрерывность функцию: 4) Исследовать характер точки разрыва функции
5)Найти точки разрыва: а) Список литературы 1.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления – М.: “ Интеграл-пресс ”,1997-416с. 2.Данко П.Е. и др. Высшая математика в задачах и упражнениях. Ч.1./ П.Е. Данко и др. – М.: Высшая школа, 1986 – 306 с.
Учебное издание
|