Розрахунок середньої гармонійної і вибір форми середньою

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 844

Методичні вказівки

Разом з середньою арифметичною в статистиці застосовується середня гармонійна величина, зворотна середній арифметичній. Як і середня арифметична вона може бути простою і зваженою.

Формула для розрахунок середньої гармонійної простої має вигляд:

,

(4.7)

Формула для розрахунку середньою гармонійною зваженою:

,

(4.8)

де W_i - частота (вага) середньої гармонійної. Частота середньої гармонійної пов'язана з частотою середньої арифметичної наступним чином:

,

(4.7)

Вихідне співвідношення середньої -співвідношення двох взаємозв'язаних показників, записане словами у вигляді дробу.

Вибір форми середньої – здійснюється на підставі аналізу вихідних даних і вихідного співвідношення:

1) якщо окрім варіантів осереднюваної ознаки (х_i) задані і використовуються як ваги показники, що знаходяться в знаменнику вихідного співвідношення середньою, то слід застосовувати формулу середньою арифметичної зваженої ;

2) якщо окрім варіантів осереднюваної ознаки задані і використовуються як ваги показники, що знаходяться в чисельнику вихідного співвідношення середньою, то розрахунок середньої проводять по формулі середньої гармонійної зваженої.

Задачі

4.12. Бригада токарів була зайнята обточуванням однакового числа деталей протягом 8-годинного робочого дня. Перший токар витрачав на одну деталь 12 хв., другий - 15 хв., третій - 14 хв., четвертий – 16 хв. і п'ятий - 14 хв. Визначите середній час, необхідний на виготовлення однієї деталі.

4.13. Є наступні дані про посівну площу і врожайність пшениці по бригадах:

Визначите середню врожайність пшениці. Прийняту форму середньої обгрунтуйте.

4.14. Витрати виробництва та собівартість одиниці продукції по трьох заводах характеризуються наступними даними:

Визначите середню собівартість одиниці продукції по трьох заводах. Обгрунтуйте прийняту форму середньої.

4.15. За даними про обсяги виробництва продукції і середньорічну виробітку на одного робітника по чотирьох бригадах визначите середню продуктивність праці одного робітника по заводу. Обгрунтуйте прийняту форми середньої.